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TagsMathematical Analysis Division (Mathematics) Numerical Analysis Functions And Mappings Arithmetic
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22
Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Page 2

Álgebra

2

Expresiones matemáticas

NIVEL BÁSICO

1. Si se sabe que
S(x – 3)=x

2+1
M(x+2)=3x+2
determine el valor de S(0)+M(5).

A) 24 B) 20 C) 23
D) 21 E) 17

2. Sea la expresión matemática



f
x x

x xx( )
;
;

=
+ >
+ <





2 1 2
5 2

Calcule
f f

f
f

( ) ( )

( )

5 0

2
3

+


−( )
A) 1 B) 4 C) 3
D) – 1 E) – 2

3. Sea P(x – 1)=x
2+2nx+6,

además, P(1)=18.
Calcule el valor de P(0).

A) 6 B) 12 C) 9
D) 13 E) 11

4. Sean los polinomios



S P Qx x x( ) ( )= + 





2
2

P(x+1)=x
2+x

Q(x – 1)=3x+1
Calcule el valor de S(2).

A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19

5. Si se sabe que
f(x – 2) – f(x)=3x+1
además f(1)=3
calcule el valor de f(7).

A) 18 B) – 35 C) 27
D) – 45 E) – 32

6. Si se sabe que
S(x – 3)=2x+5
L(3x)=18x

2+1
calcule el valor de S(2)+L(2).

A) 24 B) 22 C) 18
D) 27 E) 19

NIVEL INTERMEDIO

7. Sean los polinomios
P(x)=x

2+2x+6
Q(x)=x

2 – 4x+10
Calcule P Q

3 2 1 3 2 2+ −( ) − +( )+ .

A) 17 B) 12 C) 19
D) 21 E) 23

8. Si


P x x

x x x x
3 3

9 9 3 3 2
+ −( )

− −= + + + +

halle el valor de P(5).

A) 25 B) 27 C) 32
D) 30 E) 6

9. Si se sabe que


P

x x
x( ) =

+
2

22

Calcule el valor de P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5).

A) 1 B) 50/21 C) 50/47
D) 25/21 E) 3/2

10. Indique el valor de la expresión
A(1; 1)+A(2; 2)+A(3; 3)+ ... +A(10; 10)

si se sabe que A x
y

x
y

x y( ; ) = +






− −





2
4

2
4

2 2

.

A) 625
B) 729
C) 770
D) 698
E) 824

Page 6

Álgebra

6

Polinomios II

NIVEL BÁSICO

1. Si la siguiente expresión es un polinomio nulo,
P(x)=(a – 5)x

2+bx+2x+3c – 12
indique el valor de a+b+c.

A) 11 B) 9 C) 6
D) 7 E) 10

2. La siguiente expresión es un polinomio orde-
nado

P(x)=x
4+6x2n – 6+3x5 – n+2n – 1

Indique el término independiente de P.

A) 8 B) 7 C) 5
D) 3 E) 1

3. La siguiente expresión



7 1
2 1 1

x
x x

+
− +( )( )

se descompone en la siguiente suma



A
x

B
x2 1 1−

+
+

indique el valor de A+B.

A) 3 B) 1 C) 4
D) 5 E) 2

4. La suma de coeficientes del siguiente polino-
mio es 39.

P(x – 1)=3nx
2+7x+n – 1

Indique el término independiente de P.

A) 14 B) 12 C) 1
D) 10 E) 6

5. Se sabe que P(x) es un polinomio cuadrático,
cuyo coeficiente principal es 2, que carece de
término lineal y su término independiente es
– 3. Halle P(5).

A) 58 B) 53 C) 47
D) 22 E) 7

6. Si la siguiente expresión se reduce a un solo
término

M(x)=5x
2n+3+(n+1)xn+7 – mnx3m+2

halle dicho término.

A) – 2x11 B) 5x7 C) 11x10

D) 3x11 E) 13x10

NIVEL INTERMEDIO

7. La expresión
P(x)=(a – 1)x

2+(b – 2)x+c – 3
es un polinomio constante tal que
2P(1)+P(2)=12
Halle el valor de P(3)+a+b+c.

A) 12 B) 14 C) 11
D) 10 E) 16

8. Los siguientes polinomios son idénticos
P(x)=(32x – 63)

2+12x+7
Q(x)=ax

2+(b – 1)x+c – 2
Determine el valor de 4a+2b+c.

A) 32 B) 30 C) 36
D) 42 E) 28

9. Si se cumple que
(3x – 1)3+(2x – 1)2 ≡ ax3+bx2+cx+d
indique el valor de b+d.

A) 17
B) – 19
C) – 21
D) 23
E) – 23

10. La suma de coeficientes del siguiente polino-
mio es igual a 34.

P(x)=(2x – 1)
n – 1+(2x – 3)2n+(3x – 1)n+1

Halle el grado del polinomio.

A) 3 B) 5 C) 8
D) 9 E) 7

Page 7

Álgebra

7

11. La suma de coeficientes del polinomio P es
11, además P(3)=5. Halle el valor de a+b si se
cumple que

P(3x – 5) – 2P(x+1) ≡ ax+2b

A) 1 B) 1/2 C) 2
D) 3/2 E) – 1

12. Calcule a+b+c si se cumple
a(x – 1)(x+1)+b(x+2)(x – 1)+
+c(x+1)(x+2) ≡ 6x2+11x+1

A) 3 B) 5 C) 7
D) 6 E) 10

NIVEL AVANZADO

13. Se tiene que
P(x – 2) ≡ Q(x – 3)+P(x – 4)
Además Q(x+1)+P(x) ≡ 2P(x+2)
Halle P(4).

A) 6 B) 1 C) – 1
D) 0 E) 2

14. En el polinomio
P(2x – 1)=(4x – 3)

n+(2x)n – 128(4x – 1)
la suma de coeficientes y el término indepen-

diente suman 1. Halle n si este es impar.

A) 7 B) 5 C) 9
D) 11 E) 13

15. Sea P(x) un polinomio con término indepen-
diente igual a 15, tal que


P P aPx x1 5−( ) = −( ) ( )

Halle P(2)+P(x).

A) – 20x+10
B) – 20 – 5
C) 20x – 15
D) – 20x – 10
E) 20x+13

Page 11

Álgebra

11

11. Si la siguiente división es exacta



ax bx c
x

7

1
+ +


determine el valor de



a b c
abc

3 3 3+ +

A) 1 B) 3 C) 6
D) 27 E) 9

12. En la división



x n x n
x

n+ − + + +


1 2 1
1

( )

el término independiente del cociente es – 10.
Halle el valor de n.

A) 5 B) 11 C) 10
D) 9 E) 8

NIVEL AVANZADO

13. Halle el valor de n en el polinomio
P(x)=x

5+3x2+nx+1
si se sabe que al dividirlo entre x – 1 el resto

obtenido es igual al que resulta al dividirlo
entre x+1.

A) 1
B) – 1
C) 2
D) – 2
E) 3

14. Halle el término independiente del cociente
de la siguiente división.



( )x x
x

− + +


1 3 1
2

7 2

A) 6
B) – 3
C) 5
D) 7
E) 1

15. Halle el resto en



x x x x x x

x x

5 5 2 6 2

2
1 2 2 3 1

1

( ) ( )+ + + − + − +
+ −

A) – x+3
B) – 2x+4
C) – x+6
D) – x+4
E) – x+1

Page 12

Anual SM

01 - d

02 - b

03 - e

04 - b

05 - c

06 - b

07 - c

08 - b

09 - d

10 - c

11 - b

12 - d

13 - b

14 - d

15 - b

División algebraica ii

01 - b

02 - d

03 - a

04 - e

05 - c

06 - d

07 - c

08 - a

09 - c

10 - c

11 - b

12 - b

13 - a

14 - c

15 - d

División algebraica i

01 - d

02 - b

03 - d

04 - a

05 - c

06 - a

07 - b

08 - c

09 - e

10 - c

11 - b

12 - d

13 - d

14 - c

15 - d

Polinomios ii

01 - b

02 - a

03 - a

04 - b

05 - d

06 - e

07 - a

08 - d

09 - e

10 - a

11 - e

12 - a

13 - b

14 - d

15 - b

Polinomios i

exPresiones matemáticas
01 - d

02 - b

03 - e

04 - e

05 - d

06 - a

07 - d

08 - d

09 - d

10 - c

11 - d

12 - c

13 - c

14 - b

15 - d

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