Document Text Contents
Page 1
1
USAHA DAN ENERGI
USAHA DAN ENERGI
Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya
dan perpindahan
Usaha yang dilakukan makin besar jika gaya yang bekerja
pada benda juga besar
Jika gaya yang bekerja pada benda besar namun benda
belum bergerak maka tidak ada usaha
Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan
usaha
Beberapa contoh energi
Energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak dinamakan
energi kinetik
Energi yang ada karena letak atau konfigurasi sistem dinamakan
energi potensial
Contoh mobil yang bergerak akan memiliki energi kinetik
Usaha
Usaha disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan Interna-
sional Joule [J]
Jika gaya (F) konstan dan berimpit
dengan perpindahan (∆r) benda maka
WAB=F(∆r)
Jika gaya (F) konstan dan tidak berimpit
dengan perpindahan (∆r) benda maka
θcos)(. rFrFW ∆=∆=
�&�&
Secara umum jika gaya tidak konstan
dan/atau lintasan tidak membentuk
garis lurus maka
..∫=
B
A
AB rdFW
�&�&
F
A B
F
A B
θ
F
A
B
Page 2
2
Contoh
Gaya bekerja pada sebuah partikel. Dengan gaya
tersebut partikel berpindah dari titik A(0,0) ke titik B(2,4). Hitung
usaha yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah
( )NjxiyF ˆ2ˆ +=r
a. Garis patah ACB
b. Garis patah ADB
c. Garis lurus AB
d. Garis parabola
x(m)
y(m)
A
B
C
D
Usaha yang dilakukan gaya tsb
dari A ke B adalah
( )( )dyjdxijxiyW
B
A
AB
ˆˆ.ˆ2ˆ ++= ∫
( )xdyydxW
B
A
AB 2+= ∫
a. Melalui lintasan ACB
( ) ( )xdyydxxdyydxWWW
B
C
C
A
CBACAB 22 +++=+= ∫∫
( ) ( )xdyydxxdyydxWAB 22
)4,2(
)0,2(
)0,2(
)0,0(
+++= ∫∫
Untuk lintasan AC hanya koordinat x yang berubah sementara
y tetap, yaitu y=0 (dy=0), Sedangkan untuk lintasan CB koordinat x
tetap, yaitu x=2 (dx=0) dan koordinat y berubah.
JdyxdyWAB 1642
4
0
)4,2(
)0,2(
=== ∫∫
b. Melalui lintasan ADB
( ) ( )xdyydxxdyydxWWW
B
D
D
A
DBADAB 22 +++=+= ∫∫
( ) ( )xdyydxxdyydxWAB 22
)4,2(
)4,0(
)4,0(
)0,0(
+++= ∫∫
Untuk lintasan AD hanya koordinat y yang berubah sementara
x tetap, yaitu x=0 (dx=0), Sedangkan untuk lintasan DB koordinat y
tetap, yaitu y=4 (dy=0) dan koordinat x berubah.
JdyydxWAB 84
2
0
)4,2(
)4,0(
=== ∫∫
Page 9
9
Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas tertekan
maksimum sehingga balok berhenti sesaat sebelum bergerak
kembali ke tempat semula
Gunakan hukum kekal energi untuk titik B sampai C
2
2
12
2
12
2
12
2
1
BBCC kxmvkxmv +=+
mNk
k
BCk
/128
)4)(2()(
0)4)(2()(0
2
2
12
2
1
2
1
2
2
12
2
1
=
=
+=+
Contoh 3
Benda bermassa m diputar dengan tali sehingga
membentuk lintasan lingkaran vertikal berjejari R
berapa kecepatan awal minimum di titik A
agar m dapat mencapai ¼ lingkaran (titik B)
berapa kecepatan awal minimum di titik A
agar m dapat mencapai satu putaran penuh
Tinjau benda m di titik B, gaya yang bekerja pada m adalah mg dan T
Usaha yang dilakukan T adalah nol karena tegak lurus perpindahan
Penyelesaian
A
B
C
R
mg
T
Gunakan hukum kekal energi di titik A dan B
AABB mghmvmghmv +=+
2
2
12
2
1
00 22
1 +=+ AmvmgR gRvA 2=→
A
B
C
R
mg
T
Agar m dapat mencapai satu putaran penuh
maka saat m mencapai titik C semua komponen
gaya pada m yang berarah ke pusat lingkaran
harus bertindak sebagai gaya sentripetal, shg
gR
m
TR
v
R
v
mFmgT
C
C
sp
+=
==+
2
2
Gunakan Hukum kekal energi di titik A dan C
CCAA mghmvmghmv +=+
2
2
12
2
1
RmggRmmv m
TR
A 2)(0 2
12
2
1 ++=+
gRv m
TR
A 5
2 += gRvA 5min =→ (ambil T=0)
Page 10
10
Hukum Kekal Energi dalam gaya non konservatif
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif dan gaya
non konservatif maka gaya total
nkk FFF
rrr
+=
Usaha yang dilakukan gaya total ini dari A ke B adalah
( ) nkAB
B
A
nk
B
A
kAB
WAUBUW
rdFrdFW
+−−−=
+= ∫∫
)()(
..
rrrr
dengan adalah usaha yang dilakukan gaya non konservatif∫=
B
A
nknk rdFW
rr
.
Ruas kiri WAB adalah sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga
nkAB WAUEkBUEk ++=+ )()(
Persamaan terakhir ini yang disebut dengan Hukum Kekal Energi
dalam gaya konservatif dan non konservatif
Contoh 1
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepa-
tan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o kasar dengan µk=1/2
dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
Usaha yang dilakukan gaya
gesekan dari A ke B
Kecepatan balok di BA
B
37o
mg
N
mgsin37
x
hA
fk
Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah
∫∫ −=−=−==
B
A
k
B
A
gesges JdxmgmrdFW 30)5)(6,0)(10)(2)(2/1(37cos.
rr
Tanda minus diatas karena gesekan berlawanan arah dengan perpindahan
Gaya gesekan adalah gaya non konservatif sehingga dalam per-
soalan di atas terdapat Wnk
Selain gesekan, pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang
termasuk gaya Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku
Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dan non konservatif
JWW gesnk 30−==
nkAABB Wmghmvmghmv ++=+
2
2
12
2
1
,30)10(200)2( 22
1 −+=+ AB hv mABhA 337sin)( ==←
smvB /30=
Page 17
17
Tumbukan
Dalam setiap tmbukan berlaku hukum kekal momentum, meski-
pun dalam tumbukan antara 2 benda bekerja gaya yang sangat
singkat (gaya impulsif) namun jika 2 benda dipandang sebagai
satu sistem masing-masing gaya impulsif dapat dipandang se-
bagai pasangan gaya aksi-reaksi.
Ada 3 jenis tumbukan :
Tumbukan lenting sempurna
(pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekal
energi kinetik)
Tumbukan tidak lenting sama sekali
Tumbukan lenting sebagian
Contoh
Benda m1=2 kg bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kanan me-
numbuk benda lain m2=4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan
laju 2 m/s. Setelah tumbukan kedua benda bersatu. Tentukan :
Kecepatan kedua benda setelah tumbukan
Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah peristiwa
tumbukan terjadi
Penyelesaian :
Berlaku hukum kekal momentum
Momentum awal sistem = momentum akhir sistem
smv
v
vmvmvmvm
/3'
')42()2(4)13(2
'' 22112211
=
+=−+
+=+
Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan
Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan
Energi kinetik kedua benda setelah tumbukan
JvmEk 1692112
1
1 ==
JvmEk 82222
1
2 ==
JvmmEk 27')( 2212
1
1 =+=
Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah tumbukan
tidak sama
Page 18
18
1. Sebuah pesawat angkasa 1000 kg bergerak dengan kecepatan
2000 i m/s. Sebuah meteor menumbuk pesawat tsb sehingga
kecepatannya menjadi 2000 i +2000 j m/s. Berapa Impuls
tumbukkan ?
Soal
2. Sebuah bola 0,5 kg bertumbukan lenting sempurna dengan bola
kedua yang sedang diam. Bola kedua tersebut menjauh dengan
laju setengah laju awal bola. Berapa persen energi kinetik yang
dipindahkan ke bola kedua
3. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan 4 m/s menum-
buk bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbu-
kan bola pertama membentuk sudut 30o terhadap arah semula.
Bila tumbukkan lenting sempurna, tentukan kecepatan masing
masing bola setelah tumbukan.
R
Sebuah peluru bermassa m dan kecepatan v
menembus balok bermassa M, dan keluar dgn
kecepatan v/2. Balok ini ada pada ujung tali
dengan panjang R. Berapa kecepatan minimum
peluru agar balok berayun satu lingkaran penuh ?
5.
6. Rakit bujur sangkar 18 m kali 18 m, dengan massa 6200 kg
digunakan sebagai perahu feri. Jika tiga mobil masing masing
dengan massa 1200 kg diletakkan di sudut timur laut, tenggara,
dan barat daya, tentukan pusat massa dari feri.
7. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 80i +60j m/s.
Pada ketinggian tertentu peluru meledak menjadi dua bagian. Ba-
gian pertama bermassa 1/3 dari massa semula jatuh pada jarak
200 m dari titik asalnya. Kedua benda tiba di tanah pada waktu
bersamaan. Dimana letak jatuhnya bagian kedua.
8. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa meda gravitasi
dengan kecepatan awal 500 i m/s. Roket menyemburkan gas
dengan laju relatif terhadap roket 1000 m/s dalam arah berlawanan
dengan gerak roket.
a. Tentukan kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal sete-
ngah kali massa semula,
b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan ini bila laju
penyemburan gas adalah 10 kg/s
1
USAHA DAN ENERGI
USAHA DAN ENERGI
Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya
dan perpindahan
Usaha yang dilakukan makin besar jika gaya yang bekerja
pada benda juga besar
Jika gaya yang bekerja pada benda besar namun benda
belum bergerak maka tidak ada usaha
Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan
usaha
Beberapa contoh energi
Energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak dinamakan
energi kinetik
Energi yang ada karena letak atau konfigurasi sistem dinamakan
energi potensial
Contoh mobil yang bergerak akan memiliki energi kinetik
Usaha
Usaha disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan Interna-
sional Joule [J]
Jika gaya (F) konstan dan berimpit
dengan perpindahan (∆r) benda maka
WAB=F(∆r)
Jika gaya (F) konstan dan tidak berimpit
dengan perpindahan (∆r) benda maka
θcos)(. rFrFW ∆=∆=
�&�&
Secara umum jika gaya tidak konstan
dan/atau lintasan tidak membentuk
garis lurus maka
..∫=
B
A
AB rdFW
�&�&
F
A B
F
A B
θ
F
A
B
Page 2
2
Contoh
Gaya bekerja pada sebuah partikel. Dengan gaya
tersebut partikel berpindah dari titik A(0,0) ke titik B(2,4). Hitung
usaha yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah
( )NjxiyF ˆ2ˆ +=r
a. Garis patah ACB
b. Garis patah ADB
c. Garis lurus AB
d. Garis parabola
x(m)
y(m)
A
B
C
D
Usaha yang dilakukan gaya tsb
dari A ke B adalah
( )( )dyjdxijxiyW
B
A
AB
ˆˆ.ˆ2ˆ ++= ∫
( )xdyydxW
B
A
AB 2+= ∫
a. Melalui lintasan ACB
( ) ( )xdyydxxdyydxWWW
B
C
C
A
CBACAB 22 +++=+= ∫∫
( ) ( )xdyydxxdyydxWAB 22
)4,2(
)0,2(
)0,2(
)0,0(
+++= ∫∫
Untuk lintasan AC hanya koordinat x yang berubah sementara
y tetap, yaitu y=0 (dy=0), Sedangkan untuk lintasan CB koordinat x
tetap, yaitu x=2 (dx=0) dan koordinat y berubah.
JdyxdyWAB 1642
4
0
)4,2(
)0,2(
=== ∫∫
b. Melalui lintasan ADB
( ) ( )xdyydxxdyydxWWW
B
D
D
A
DBADAB 22 +++=+= ∫∫
( ) ( )xdyydxxdyydxWAB 22
)4,2(
)4,0(
)4,0(
)0,0(
+++= ∫∫
Untuk lintasan AD hanya koordinat y yang berubah sementara
x tetap, yaitu x=0 (dx=0), Sedangkan untuk lintasan DB koordinat y
tetap, yaitu y=4 (dy=0) dan koordinat x berubah.
JdyydxWAB 84
2
0
)4,2(
)4,0(
=== ∫∫
Page 9
9
Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas tertekan
maksimum sehingga balok berhenti sesaat sebelum bergerak
kembali ke tempat semula
Gunakan hukum kekal energi untuk titik B sampai C
2
2
12
2
12
2
12
2
1
BBCC kxmvkxmv +=+
mNk
k
BCk
/128
)4)(2()(
0)4)(2()(0
2
2
12
2
1
2
1
2
2
12
2
1
=
=
+=+
Contoh 3
Benda bermassa m diputar dengan tali sehingga
membentuk lintasan lingkaran vertikal berjejari R
berapa kecepatan awal minimum di titik A
agar m dapat mencapai ¼ lingkaran (titik B)
berapa kecepatan awal minimum di titik A
agar m dapat mencapai satu putaran penuh
Tinjau benda m di titik B, gaya yang bekerja pada m adalah mg dan T
Usaha yang dilakukan T adalah nol karena tegak lurus perpindahan
Penyelesaian
A
B
C
R
mg
T
Gunakan hukum kekal energi di titik A dan B
AABB mghmvmghmv +=+
2
2
12
2
1
00 22
1 +=+ AmvmgR gRvA 2=→
A
B
C
R
mg
T
Agar m dapat mencapai satu putaran penuh
maka saat m mencapai titik C semua komponen
gaya pada m yang berarah ke pusat lingkaran
harus bertindak sebagai gaya sentripetal, shg
gR
m
TR
v
R
v
mFmgT
C
C
sp
+=
==+
2
2
Gunakan Hukum kekal energi di titik A dan C
CCAA mghmvmghmv +=+
2
2
12
2
1
RmggRmmv m
TR
A 2)(0 2
12
2
1 ++=+
gRv m
TR
A 5
2 += gRvA 5min =→ (ambil T=0)
Page 10
10
Hukum Kekal Energi dalam gaya non konservatif
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif dan gaya
non konservatif maka gaya total
nkk FFF
rrr
+=
Usaha yang dilakukan gaya total ini dari A ke B adalah
( ) nkAB
B
A
nk
B
A
kAB
WAUBUW
rdFrdFW
+−−−=
+= ∫∫
)()(
..
rrrr
dengan adalah usaha yang dilakukan gaya non konservatif∫=
B
A
nknk rdFW
rr
.
Ruas kiri WAB adalah sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga
nkAB WAUEkBUEk ++=+ )()(
Persamaan terakhir ini yang disebut dengan Hukum Kekal Energi
dalam gaya konservatif dan non konservatif
Contoh 1
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepa-
tan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o kasar dengan µk=1/2
dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
Usaha yang dilakukan gaya
gesekan dari A ke B
Kecepatan balok di BA
B
37o
mg
N
mgsin37
x
hA
fk
Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah
∫∫ −=−=−==
B
A
k
B
A
gesges JdxmgmrdFW 30)5)(6,0)(10)(2)(2/1(37cos.
rr
Tanda minus diatas karena gesekan berlawanan arah dengan perpindahan
Gaya gesekan adalah gaya non konservatif sehingga dalam per-
soalan di atas terdapat Wnk
Selain gesekan, pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang
termasuk gaya Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku
Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dan non konservatif
JWW gesnk 30−==
nkAABB Wmghmvmghmv ++=+
2
2
12
2
1
,30)10(200)2( 22
1 −+=+ AB hv mABhA 337sin)( ==←
smvB /30=
Page 17
17
Tumbukan
Dalam setiap tmbukan berlaku hukum kekal momentum, meski-
pun dalam tumbukan antara 2 benda bekerja gaya yang sangat
singkat (gaya impulsif) namun jika 2 benda dipandang sebagai
satu sistem masing-masing gaya impulsif dapat dipandang se-
bagai pasangan gaya aksi-reaksi.
Ada 3 jenis tumbukan :
Tumbukan lenting sempurna
(pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekal
energi kinetik)
Tumbukan tidak lenting sama sekali
Tumbukan lenting sebagian
Contoh
Benda m1=2 kg bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kanan me-
numbuk benda lain m2=4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan
laju 2 m/s. Setelah tumbukan kedua benda bersatu. Tentukan :
Kecepatan kedua benda setelah tumbukan
Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah peristiwa
tumbukan terjadi
Penyelesaian :
Berlaku hukum kekal momentum
Momentum awal sistem = momentum akhir sistem
smv
v
vmvmvmvm
/3'
')42()2(4)13(2
'' 22112211
=
+=−+
+=+
Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan
Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan
Energi kinetik kedua benda setelah tumbukan
JvmEk 1692112
1
1 ==
JvmEk 82222
1
2 ==
JvmmEk 27')( 2212
1
1 =+=
Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah tumbukan
tidak sama
Page 18
18
1. Sebuah pesawat angkasa 1000 kg bergerak dengan kecepatan
2000 i m/s. Sebuah meteor menumbuk pesawat tsb sehingga
kecepatannya menjadi 2000 i +2000 j m/s. Berapa Impuls
tumbukkan ?
Soal
2. Sebuah bola 0,5 kg bertumbukan lenting sempurna dengan bola
kedua yang sedang diam. Bola kedua tersebut menjauh dengan
laju setengah laju awal bola. Berapa persen energi kinetik yang
dipindahkan ke bola kedua
3. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan 4 m/s menum-
buk bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbu-
kan bola pertama membentuk sudut 30o terhadap arah semula.
Bila tumbukkan lenting sempurna, tentukan kecepatan masing
masing bola setelah tumbukan.
R
Sebuah peluru bermassa m dan kecepatan v
menembus balok bermassa M, dan keluar dgn
kecepatan v/2. Balok ini ada pada ujung tali
dengan panjang R. Berapa kecepatan minimum
peluru agar balok berayun satu lingkaran penuh ?
5.
6. Rakit bujur sangkar 18 m kali 18 m, dengan massa 6200 kg
digunakan sebagai perahu feri. Jika tiga mobil masing masing
dengan massa 1200 kg diletakkan di sudut timur laut, tenggara,
dan barat daya, tentukan pusat massa dari feri.
7. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 80i +60j m/s.
Pada ketinggian tertentu peluru meledak menjadi dua bagian. Ba-
gian pertama bermassa 1/3 dari massa semula jatuh pada jarak
200 m dari titik asalnya. Kedua benda tiba di tanah pada waktu
bersamaan. Dimana letak jatuhnya bagian kedua.
8. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa meda gravitasi
dengan kecepatan awal 500 i m/s. Roket menyemburkan gas
dengan laju relatif terhadap roket 1000 m/s dalam arah berlawanan
dengan gerak roket.
a. Tentukan kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal sete-
ngah kali massa semula,
b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan ini bila laju
penyemburan gas adalah 10 kg/s
