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TitleDimensionamento de Estruturas Em Concreto Armado - 2013-1
TagsBeam (Structure) Bending Cement Bridge
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Table of Contents
                            1 INTRODUÇÃO
	1.1 Introdução ao Concreto
	1.2 História do Concreto
	1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado
		1.3.1 Vantagens do Concreto Armado
		1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado
	1.4 Normas para Projeto
	1.5 Concepções de Projeto
	1.6 Cargas de Projeto
	1.7 Elementos Componentes da Estrutura
	1.8 Etapas do Projeto Estrutural
	1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado
		1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles
		1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã
		1.9.3 Condomínio Torre do Rio Sul
		1.9.4 Edifício Petronas Tower
		1.9.5 Plataforma de Petróleo Troll
		1.9.6 Usina Hidrelétrica de Itaipu
		1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança)
2 CRITÉRIOS DE PROJETO
	2.1 Requisitos Básicos de Projeto de Estruturas
	2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação da Conformidade do Projeto Segundo a NBR 6118
		2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura
			2.2.1.1 Condições gerais
			2.2.1.2 Classificação dos requisitos de qualidade da estrutura
		2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto
			2.2.2.1 Qualidade da solução adotada
			2.2.2.2 Condições impostas ao projeto
			2.2.2.3 Documentação da solução adotada
		2.2.3 Avaliação da Conformidade do Projeto
	2.3 Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto Segundo a NBR 6118
		2.3.1 Exigências de durabilidade
		2.3.2 Vida útil de projeto
		2.3.3 Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração
			2.3.3.1 Generalidades
			2.3.3.2 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto
			2.3.3.3 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura
			2.3.3.4 Mecanismos de deterioração das estruturas propriamente dita
		2.3.4 Agressividade do Ambiente
	2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a NBR 6118
		2.4.1 Simbologia específica desta seção
		2.4.2 Drenagem
		2.4.3 Formas arquitetônicas e estruturais
		2.4.4 Qualidade do concreto de cobrimento da armadura
			2.4.4.1 Detalhamento das armaduras
			2.4.4.2 Controle da fissuração
			2.4.4.3 Medidas especiais
			2.4.4.4 Inspeção e manutenção preventiva
	2.5 Estados Limites (NBR 6118)
		2.5.1 Estados Limites Últimos (ELU)
		2.5.2 Estados Limites de Utilização (Serviço)
	2.6 Ações (NBR 6118)
		2.6.1 Ações Permanentes
			2.6.1.1 Ações permanentes diretas (Fg)
			2.6.1.2 Ações permanentes indiretas (F()
		2.6.2 Ações Variáveis (Fq)
		2.6.3 Ações Excepcionais
	2.7 Solicitações (NBR 6118)
	2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118)
		2.8.1 Valores Característicos
		2.8.2 Valores de Cálculo
			2.8.2.1 Valores de Cálculo das Ações e Solicitações
			2.8.2.2 Valores de  da NBR 6118
			2.8.2.3 Cálculo nos Estados Limites de Utilização
			2.8.2.4 Valores de Cálculo das Resistências dos Materiais
	2.9 Cálculo Segundo a NBR 6118
	2.10  Etapas do Dimensionamento Estrutural
3 HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
	3.1 Introdução
	3.2 Concreto
		3.2.1 Classes
		3.2.2 Massa Específica
		3.2.3 Coeficiente de Dilatação Térmica
		3.2.4 Resistência à Tração
			3.2.4.1 Ensaio de tração direta
			3.2.4.2 Ensaio de tração indireta
		3.2.5 Resistência à Compressão
			3.2.5.1 Configuração do ensaio
			3.2.5.2 Mecanismos de ruptura de corpos de prova
		3.2.6 Módulo de Elasticidade
		3.2.7 Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118)
			3.2.7.1 Compressão
			3.2.7.2 Tração
		3.2.8 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador
	3.3 Aço
		3.3.1 Categoria
		3.3.2 Tipo de Superfície
		3.3.3 Coeficiente de Dilatação Térmica
		3.3.4 Massa Específica
		3.3.5 Módulo de Elasticidade
		3.3.6 Diagrama Tensão-deformação, Resistência ao Escoamento e à Tração
			3.3.6.1 Aços de dureza natural
			3.3.6.2 Aços Encruados a Frio
			3.3.6.3 Considerações de cálculo
		3.3.7 Características de ductilidade
		3.3.8 Alongamento e Encurtamento Máximo Permitido para a Armadura
		3.3.9 Bitolas Padronizadas
4 REQUISITOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
	4.1 Introdução
	4.2 Objetivo da Análise Estrutural
	4.3 Hipóteses Simplificadoras no Projeto de Edifícios
	4.4  Modelagem do Edifício
	4.5 Determinação do Carregamento Vertical
		4.5.1 Carga Permanente
		4.5.2 Carga Acidental
	4.6 Modelagem das Lajes
	4.7 Modelagem dos Elementos Lineares – Vigas e Pilares
	4.8 Modelagem das Estruturas de Contraventamento
		4.8.1 Carregamento Horizontal
			4.8.1.1 Efeito do vento
			4.8.1.2 Consideração das Imperfeições Construtivas
		4.8.2 Definição da Estrutura de Contraventamento
		4.8.3 Deslocabilidade
			4.8.3.1 Parâmetro de Instabilidade
			4.8.3.2 Coeficiente
		4.8.4 Análise Não-Linear
	4.9 Modelagem de Vigas Isoladas
	4.10  Modelagem de Pilares Isolados
		4.10.1 Critério para a Dispensa dos Efeitos de 2ª Ordem
			4.10.1.1 Para pilares biapoiados
			4.10.1.2 Para em pilares em balanço
			4.10.1.3 Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo
		4.10.2 Solicitações Iniciais
		4.10.3 Momento Decorrente de Imperfeições Construtivas
		4.10.4 Métodos para o Dimensionamento dos Pilares Isolados
			4.10.4.1 Método Geral
			4.10.4.2 Métodos Aproximados
				Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada
				Método do Pilar Padrão com rigidez K (kapa) aproximada
				Método do Pilar Padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r
5 ELEMENTOS ESTRUTURAIS: PRÉ-DIMENSIONAMENTO
	5.1 Projeto Arquitetônico
	5.2 Lançamento da Estrutura
	5.3 Lajes
		5.3.1 Lajes maciças
		5.3.2 Lajes pré-fabricadas
		5.3.3 Lajes nervuradas
		5.3.4 Lajes em grelha
		5.3.5 Lajes mistas
		5.3.6 Lajes duplas
		5.3.7 Lajes cogumelo
		5.3.8 Lajes lisas (ou planas)
	5.4 Pré-Dimensionamento da Estrutura do Edifício Construído com Lajes Maciças
		5.4.1 Pré-dimensionamento das lajes maciças
		5.4.2 Pré-dimensionamento das vigas
		5.4.3 Estimativa das cargas verticais para o pré-dimensionamento
			5.4.3.1 Peso Próprio
			5.4.3.2 Revestimento
			5.4.3.3 Carga Acidental
			5.4.3.4 Alvenaria
			5.4.3.5 Ático
		5.4.4 Determinação do carregamento horizontal
			5.4.4.1 Vento
			5.4.4.2 Consideração das imperfeições construtivas
		5.4.5 Pré-Dimensionamento dos Pilares
	5.5 Determinação do Carregamento Vertical
		5.5.1 Carga Permanente
		5.5.2 Carga Acidental
		5.5.3 Cargas atuantes em estruturas de edificações (NBR 6120)
		5.5.4 Revestimento das lajes
		5.5.5 Paredes sobre lajes
		5.5.6 Cálculo das reações nas vigas
	5.6 Determinação do Carregamento Horizontal
		5.6.1 Procedimento para o cálculo das forças devidas ao vento nas edificações (NBR 6123)
		5.6.2 Determinação da velocidade característica
			5.6.2.1 Fator topográfico (Fator )
			5.6.2.2 Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno: (Fator )
			5.6.2.3 Fator estatístico ()
	5.7 Verificação da estabilidade global do edifício
		5.7.1 Deslocabilidade
		5.7.2 Rigidez Mínima das Estruturas Indeslocáveis
	5.8 Elaboração das Formas
6 DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO – SOLICIAÇÕES NORMAIS
	6.1 Introdução
	6.2 Hipóteses Básicas
	6.3 Domínios de Deformações
	6.4 Equações de Compatibilidade
		6.4.1.1 Região I
		6.4.1.2 Região II
		6.4.1.3 Região III
	6.5 Limites entre Domínios
	6.6 Tração Simples e Tração com Pequena Excentricidade
	6.7 Flexão Simples
		6.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
		6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla
		6.7.3 Seções “T”
			6.7.3.1 Linha neutra na mesa (x ( hf)
			6.7.3.2 Linha neutra na alma (x ( hf)
		6.7.4 Seções Simétricas com Zona Comprimida de Forma Qualquer
		6.7.5 Tabela Universal para Seções Retangulares
			6.7.5.1 Construção da tabela universal
	6.8 Flexão Composta
		6.8.1 Flexão Composta com Grande Excentricidade
		6.8.2 Flexão Composta com Pequena Excentricidade
		6.8.3 Diagramas de Interação Para Flexão Composta Reta
			6.8.3.1 Construção dos ábacos de interação
			6.8.3.2 Parâmetros de entrada nos ábacos
			6.8.3.3 Utilização dos ábacos
	6.9  Flexão Oblíqua
		6.9.1 Caso Geral
		6.9.2 Cálculo pelo Método Exato
			6.9.2.1 Esforços resistentes
			6.9.2.2 Condições de compatibilidade
		6.9.3 Diagramas de Interação Para Flexão Oblíqua
		6.9.4 Métodos Simplificados De Cálculo
			6.9.4.1 Linearização dos Diagramas de Interação
7 CISALHAMENTO
	7.1 Panorama de tensões principais numa viga de comportamento elástico linear.
	7.2 Arranjos usuais de armadura nas vigas de concreto armado.
	7.3 Método de verificação
		7.3.1 •Modelo simplificado para o comportamento da viga (treliça clássica ou treliça de Mörsch)
			Tensão média na diagonal comprimida (biela comprimida de concreto):
			Tensão média no estribo:
		7.3.2 Dimensionamento (NBR 6118/1980)
			Verificação do Concreto
			Cálculo dos Estribos
		7.3.3 Armadura transversal mínima (estribo mínimo)
			Cortante resistido pela armadura mínima
		7.3.4 Cobertura do diagrama de força cortante
			Seções próximas aos apoios
	7.4 Verificação do estado limite último (NBR 6118/2007)
		7.4.1 Cálculo da resistência
		7.4.2 Modelo de cálculo I
			Verificação da compressão diagonal do concreto:
			Cálculo da armadura transversal:
			Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado:
		7.4.3 Modelo de cálculo II
			Verificação da compressão diagonal do concreto:
			Cálculo da armadura transversal:
			Deslocamento do diagrama de momentos fletores:
8 LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO
	8.1 Introdução
	8.2 Lajes Maciças
		8.2.1 Classificação
		8.2.2 Vãos Teóricos
		8.2.3 Condições de Apoio
			8.2.3.1 Vinculação
			8.2.3.2 Lajes isoladas
			8.2.3.3 Painéis de Lajes Contíguas
		8.2.4 Cálculo dos Esforços
			8.2.4.1 Lajes armadas numa só direção
			8.2.4.2 Lajes armadas em duas direções
		8.2.5 Dimensionamento à Flexão: Estado Limite Último
		8.2.6 Força Cortante (Cisalhamento)
		8.2.7 Armaduras Longitudinais Máximas e Mínimas
			8.2.7.1 Armaduras mínimas
			8.2.7.2 Armaduras máximas
		8.2.8 Verificação das Flechas
			8.2.8.1 Existência de fissuras
				Carregamento a considerar
				Momento de fissuração
			8.2.8.2 Momento de Inércia
				Quando Ma ≤ Mr
				Quando Ma > Mr
			8.2.8.3 Flecha Imediata
			8.2.8.4 Flecha Diferida
			8.2.8.5 Flecha total
			8.2.8.6 Flechas Limites
		8.2.9 Barras Sobre os Apoios
			8.2.9.1 Um só tipo de barra (Figura 91a)
			8.2.9.2 Dois tipos de barras (Figura 91b)
			8.2.9.3 Barras alternadas de mesmo comprimento (Figura 91c)
		8.2.10 Barras Inferiores
		8.2.11 Armadura de Canto
		8.2.12 Armadura de Borda
	8.3 Lajes Nervuradas
		8.3.1 Generalidades
		8.3.2 Disposições construtivas específicas das lajes nervuradas
		8.3.3 Verificação de flechas
9 VIGAS
	9.1 Introdução
	9.2 Vãos efetivos de vigas
	9.3 Largura colaborante de vigas de seção T
	9.4 Instabilidade lateral de vigas
	9.5 Carregamento das vigas
	9.6 Esforços atuantes nas vigas
		9.6.1 Combinação das ações no estado limite último
	9.7 Tipos de Ruptura
	9.8 Dimensionamento à Flexão: Estado Limite Último
	9.9 Armadura Mínima
                        
Document Text Contents
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Sidiclei Formagini, D.Sc. Estruturas – Professor Uniderp 26/2/2013

Page 2

Sidiclei Formagini, D.Sc. Estruturas – Professor Uniderp 26/2/2013

ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1

1.1 Introdução ao Concreto ........................................................................................... 1
1.2 História do Concreto ............................................................................................... 2
1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado ..................................................... 4

1.3.1 Vantagens do Concreto Armado ....................................................................... 4
1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado ................................................................. 4

1.4 Normas para Projeto ................................................................................................ 4
1.5 Concepções de Projeto ............................................................................................. 5
1.6 Cargas de Projeto ..................................................................................................... 6
1.7 Elementos Componentes da Estrutura ..................................................................... 6
1.8 Etapas do Projeto Estrutural .................................................................................... 7
1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado ......................................................... 7

1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles ................................................................................... 7
1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã ............................................................................ 8
1.9.3 Condomínio Torre do Rio Sul .......................................................................... 9
1.9.4 Edifício Petronas Tower ................................................................................... 9
1.9.5 Plataforma de Petróleo Troll ........................................................................... 10
1.9.6 Usina Hidrelétrica de Itaipu ............................................................................ 11
1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança) ............................................................. 12

2 CRITÉRIOS DE PROJETO ............................................................................................. 13
2.1 Requisitos Básicos de Projeto de Estruturas ........................................................... 13
2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação da Conformidade do
Projeto Segundo a NBR 6118 ........................................................................................... 13

2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura ............................................................. 13
2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto ................................................................ 14
2.2.3 Avaliação da Conformidade do Projeto .......................................................... 15

2.3 Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto Segundo a NBR 6118 ..... 15
2.3.1 Exigências de durabilidade .............................................................................. 15
2.3.2 Vida útil de projeto ......................................................................................... 15
2.3.3 Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração ............................................. 16
2.3.4 Agressividade do Ambiente ............................................................................ 16

2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a NBR 6118 .................... 17
2.4.1 Simbologia específica desta seção .................................................................... 17
2.4.2 Drenagem ....................................................................................................... 17
2.4.3 Formas arquitetônicas e estruturais ................................................................. 18
2.4.4 Qualidade do concreto de cobrimento da armadura ........................................ 18

2.5 Estados Limites (NBR 6118) .................................................................................. 21
2.5.1 Estados Limites Últimos (ELU) ...................................................................... 21
2.5.2 Estados Limites de Utilização (Serviço) .......................................................... 21

2.6 Ações (NBR 6118) ................................................................................................. 22
2.6.1 Ações Permanentes ......................................................................................... 22
2.6.2 Ações Variáveis (Fq) ........................................................................................ 22
2.6.3 Ações Excepcionais ........................................................................................ 23

2.7 Solicitações (NBR 6118) ......................................................................................... 23
2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118) ................................................... 23

2.8.1 Valores Característicos .................................................................................... 23

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Construções de Concreto Capítulo 5 – Cisalhamento- 135

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2 Opção: o dimensionamento da armadura será realizado em termos de tensões.
a) Determinação dos valores de cálculo
== fksd VV γ 82 × 1,4 = 114,8 kN

== cckcd γff 3 / 1,4 = 2,14 kN/cm²
b) Determinação da tensão atuante na seção transversal

db
V

w

d
sd =τ = =

× 4715
8,114

0,163 kN/cm²

c) Verificação das tensões de compressão na biela
deverá ser atendida a verificação: 2Rdsd ττ ≤

cdVRd f27,0 22 ατ =
14,288,027,02 ××=Rdτ = 0,508 kN/cm²

25f12 ckv −=α (kN/cm²)

2vα = 1-3 / 25 = 0,88
Logo 2Rdsd ττ ≤ , ou seja, 0,163 kN/cm² < 0,508 kN/cm² (condição atendida)
d) Cálculo da armadura transversal
deverá ser atendida a verificação: 3Rdsd ττ ≤
Cálculo da tensão a ser resistida pela seção 3Rdτ :

swcRd τττ +=3 (como a força cortante τ Rd3 deve ser no mínimo igual a τ sd, logo, pode-se assumir que
== sdRd ττ 3 0,163 kN/cm²)

Cálculo da tesnsão resistida pelo concreto cτ :

ctdc f6,0 ×=τ
=cτ 0,6 × 0,145
=cτ 0,087 kN/cm²

cctkctd γinf,ff =

4,1203,0f =ctd
=ctdf 0,145 kN/cm²

)f(3,07,0f7,0f 3/2inf, ckctmctk ×==
3/2

inf, 3021,0f ×=ctk (fck em MPa)
=inf,f ctk 2,03MPa = 0,203kN/cm²

Cálculo da tensão a ser resistida pela armadura transversal swτ :
=−= cRdsw τττ 3 0,163 – 0,087 = 0,076 kN/cm²

Cálculo da Armadura Transversal (duas pernas) como α=90º (estribos verticais):
Taxa de armadura necessária:

( )aasend
s

A
V ywd

sw
sw cosf9,0 +×= →

ywd

sw
sw f

11,1
90,

τ
ρ =

==
ywd

sw
sw f

11,1
90,

τ
ρ =

×
5,43
076,011,1

1,939 × 10-3

Espaçamento dos estribos:


sb

A

w

sw
sw =90,ρ →

wsw

sw

b
A

s
90,ρ

=

Adotando estribos de 6,3mm (As= 0,315cm²)

wsw

sw

b
A

s
90,ρ

= = =
××

×
− 1510939,1

315,02
3

21,7 cm (φ6,3mm c/ 20cm)

Adotando estribos de 5,0mm (As= 0,20cm²)

wsw

sw

b
A

s
90,ρ

= = =
××

×
− 1510939,1
20,02

3
13,8 cm (φ5,0mm c/ 12,5cm)

Page 141

Construções de Concreto Capítulo 5 – Cisalhamento- 136

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Exemplo 6: Dimensionar a armadura transversal para a seção 12x40cm utilizando estrivos verticais
(α=90º), conforme Modelo de Cálculo I da NBR 6118/2003 para uma força solicitante Vk=36 kN.
Considere cobrimento da armadura de 2 cm, d=37cm e fck=20 MPa.

Dimensionamento da armadura será realizado em termos de tensões.
a) Determinação dos valores de cálculo
== fksd VV γ 36 × 1,4 = 50,4 kN

== cckcd γff 2 / 1,4 = 1,43 kN/cm²
25f12 ckv −=α (em kN/cm²) = 1-2 / 25 = 0,92
)f(3,07,0f7,0f 3/2inf, ckctmctk ×== = 0,21 × 20

(2/3) = 1,55 MPa = 0,155 kN/cm²
cctkctd γinf,ff = = 0,155 / 1,4 = 0,111 kN/cm²
b) Determinação da tensão atuante na seção transversal


db

V

w

d
sd =τ = =

× 3712
4,50

0,114 kN/cm²

c) Verificação das tensões de compressão na biela
deverá ser atendida a verificação: 2Rdsd ττ ≤
cdVRd f27,0 22 ατ = = 0,27 × 0,92 × 1,43 = 0,355 kN/cm²
Logo 2Rdsd ττ ≤ , ou seja, 0,114 kN/cm² < 0,355 kN/cm² (condição atendida)
d) Cálculo da armadura transversal
deverá ser atendida a verificação: 3Rdsd ττ ≤
Cálculo da tensão a ser resistida pela seção 3Rdτ :
swcRd τττ +=3 (assume-se que == sdRd ττ 3 0,114 kN/cm²)
Cálculo da tesnsão resistida pelo concreto cτ :
ctdc f6,0 ×=τ = 0,6 × 0,111 = 0,052 kN/cm²
Cálculo da tensão a ser resistida pela armadura transversal swτ :
=−= cRdsw τττ 3 0,114 – 0,052 = 0,062 kN/cm²
Cálculo da Armadura Transversal (duas pernas) como α=90º (estribos verticais):
Taxa de armadura necessária:

==
ywd

sw
sw f

11,1
90,

τ
ρ =

×
5,43
062,011,1

1,582 × 10-3

Espaçamento dos estribos:
Adotando estribos de 6,3mm (As= 0,315cm²)


wsw

sw

b
A

s
90,ρ

= = =
××

×
− 1210582,1

315,02
3

33,2 cm (φ6,3mm c/ 17,5cm)

Adotando estribos de 5,0mm (As= 0,20cm²)


wsw

sw

b
A

s
90,ρ

= = =
××

×
− 1210582,1
20,02

3
21,1 cm (φ5,0mm c/ 17,5cm)

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