Document Text Contents
Page 1
Dimenzioniranje betonskih Dimenzioniranje betonskih
konstrukcija prema TPBK konstrukcija prema TPBK
(EC2)(EC2)
Sveučilište u Splitu
Građevinsko-arhitektonski fakultet
Alen Harapin
Page 2
Literatura:Literatura:
[1] Tehnički propis za betonske konstrukcije, NN 101/05
[2] HRN ENV 1991-1 EUROKOD 1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije – 1.
dio: Osnove projektiranja, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2005.
[3] HRN ENV 1992-1-1 EUROKOD 2: Projektiranje betonskih konstrukcija – 1.1 dio: Opća
pravila i pravila za zgrade, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2004.
[4] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Priručnik, Hrvatska sveučilišna naklada,
Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, SECON HNDK, Andris, Zagreb, 2006.
[5] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Riješeni primjeri, Hrvatska sveučilišna
naklada, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Andris, Zagreb, 2006.
[6] Ivan Tomičić: Betonske konstrukcije, DHGK, Zagreb, 1996.
[7] Zorislav Sorić, Ivan Tomičić: EUROCODE 2, Projektiranje, proračun i dimenzioniranje
armiranobetonskih i prednapetih betonskih nosivih konstrukcija, u okviru Građevinskog
godišnjaka ’95., Zagreb, 1995.
[8] Vahid Hasanović: Proračun armiranobetonskih konstrukcija: EUROCODE 2, Građevinski
fakultet u Sarajevu, Sarajevo, 2000.
Sva predavanja na temu EC2 nalaze se na: www.gradst.hr/katedre/bkm
Page 42
Dimenzioniranje na popreDimenzioniranje na popreččnu silu nu silu -- PrimjerPrimjer
G, Q
g, q
1.0 7.0
8.0
30
73 80
7
3.3
244.4
217.1
62.6
128.5
230.8
302.4
R =244.4 kN R =128.5 kN
V (kN)sd
M (kNm)sd
s1A
a b
a b
c d
kN5.154S
0.675.10.4035.1QGS
'mkN3.27s
0.115.10.835.1qgs
kN0.67Q;'mkN0.11q
kN0.40G;'mkN0.8g
qg
qg
=
⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=
=
⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=
==
==
MPa34.0
MPa0.30f
3730C
Rd
ck
=τ
=
2
yd
sd
1s
2c1s
2
cd
2
sd
sd
cm20.10
48.4373934.0
30240
fd
M
A
934.0;‰1.2:otanoci;‰10za
095.0
0.27330
30240
fdb
M
=
⋅⋅
=
ζ
=
=ζ=ε=ε
=
⋅⋅
==µ
30
7380
7
s15Ø16 (A =10.05 cm )
2
s2Ø14 (A =3.08 cm )
2
s22Ø14 (A =3.08 cm )
2
Page 43
( )[ ]
( )[ ]
kN5.109V
73300.015.000675.0402.10.1034.0V
0.0AN
0.1k0.187.073.06.1d6.1k
db15.0402.1kV
1Rd
1Rd
csdcp
wcplRd1Rd
=
⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=
==σ
=⇒<=−=−=
⋅⋅σ⋅+ρ⋅+⋅⋅τ=
Dimenzioniranje na popreDimenzioniranje na popreččnu silu nu silu –– Primjer (nastavak)Primjer (nastavak)
30
7380
7
s15Ø16 (A =10.05 cm )
2
s2Ø14 (A =3.08 cm )
2
s22Ø14 (A =3.08 cm )
2
00675.0
8030
21.16
A
A
cm21.1608.325.10A
c
s
l
2
s
=
⋅
==ρ
=⋅+=
∑
∑
Posmična čvrstoća
Čvrstoća na valjku
0.34τRd (MPa)
30.0fck (MPa)
C30/37Beton
Dio poprečne sile koju preuzima beton i uzdužna armatura:
( ) kN1.1084739.0300.255.05.0V
55.05.055.0
200
30
7.0
200
f
7.0
zbf5.0V
2Rd
ck
wcd2Rd
=⋅⋅⋅⋅⋅=
=ν⇒>=−=−=ν
⋅⋅⋅ν⋅=
Dio poprečne sile koju mogu preuzeti tlačne dijagonale:
Page 83
GraniGraniččno stanje deformiranja no stanje deformiranja –– primjer primjer –– ukljuuključčeno puzanjeeno puzanje
cm20.14
03.642.19
40302
11
30
03.642.19
A
bd2
11
b
A
x
1seII
1seII
4
22
23
2
22s
2
1seII
23
II
cm 29.11114741.8251488.28632
420.1426.220.144003.642.19
2
20.14
20.1430
12
20.1430
dxAxdA
2
x
bx
12
bx
I
001032.0
200000
4.206
Es
1s
1s
)MPa9.195(MPa4.206
cm
kN
64.20
03.6
3
2.14
40
4390
A
3
x
d
M
Az
M
2
1s
sd
1s
sd
1s
4d
1
b=30
h=
44
c
m
40
A =3Ø16s1
A =3Ø12s2 x
4d
2
cm
1
0000400.0
2.1440
001032.0
ydr
1
IIg
1s
II
cm
1
0000383.0
29.1111470.1030
0.4390
IE
M
r
1
IIeff,c
Sd
II
Page 84
GraniGraniččno stanje deformiranja no stanje deformiranja –– primjer primjer –– ukljuuključčeno puzanjeeno puzanje
MPa0.159
cm
kN
90.15
03.6
3
2.14
40
3388
A
3
x
d
M
Az
M
kNm88.33kNcm0.3388
6
4430
35.0M
MPa5.30.403.0f3.0f
MPa0.40f;f3.0f;
6
hb
fM;
Az
M
2
s
cr
s
cr
sr
2
cr
3232
ckctm
ck
32
ckctm
2
ctmcr
s
cr
sr
cm
1
0000232.00000400.0703.010000161.0703.0
r
1
1
r
1
r
1
703.0
4.206
0.159
5.00.111
cm
1
0000400.0
r
1
cm
1
0000161.0
r
1
IIIm
22
s
sr
21
II
I
cm 84.1cm27.00000232.00.360091.0
r
1
Lk
cm0.360L
091.0k
lim
2
tot
2
t,tot
cm26.068.04.216.0
k
68.0
03.6
26.2
45.085.0
A
A
45.085.0k
rt,t0t,tott,tot
1s
2s
r
0
Dimenzioniranje betonskih Dimenzioniranje betonskih
konstrukcija prema TPBK konstrukcija prema TPBK
(EC2)(EC2)
Sveučilište u Splitu
Građevinsko-arhitektonski fakultet
Alen Harapin
Page 2
Literatura:Literatura:
[1] Tehnički propis za betonske konstrukcije, NN 101/05
[2] HRN ENV 1991-1 EUROKOD 1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije – 1.
dio: Osnove projektiranja, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2005.
[3] HRN ENV 1992-1-1 EUROKOD 2: Projektiranje betonskih konstrukcija – 1.1 dio: Opća
pravila i pravila za zgrade, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2004.
[4] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Priručnik, Hrvatska sveučilišna naklada,
Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, SECON HNDK, Andris, Zagreb, 2006.
[5] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Riješeni primjeri, Hrvatska sveučilišna
naklada, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Andris, Zagreb, 2006.
[6] Ivan Tomičić: Betonske konstrukcije, DHGK, Zagreb, 1996.
[7] Zorislav Sorić, Ivan Tomičić: EUROCODE 2, Projektiranje, proračun i dimenzioniranje
armiranobetonskih i prednapetih betonskih nosivih konstrukcija, u okviru Građevinskog
godišnjaka ’95., Zagreb, 1995.
[8] Vahid Hasanović: Proračun armiranobetonskih konstrukcija: EUROCODE 2, Građevinski
fakultet u Sarajevu, Sarajevo, 2000.
Sva predavanja na temu EC2 nalaze se na: www.gradst.hr/katedre/bkm
Page 42
Dimenzioniranje na popreDimenzioniranje na popreččnu silu nu silu -- PrimjerPrimjer
G, Q
g, q
1.0 7.0
8.0
30
73 80
7
3.3
244.4
217.1
62.6
128.5
230.8
302.4
R =244.4 kN R =128.5 kN
V (kN)sd
M (kNm)sd
s1A
a b
a b
c d
kN5.154S
0.675.10.4035.1QGS
'mkN3.27s
0.115.10.835.1qgs
kN0.67Q;'mkN0.11q
kN0.40G;'mkN0.8g
qg
qg
=
⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=
=
⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=
==
==
MPa34.0
MPa0.30f
3730C
Rd
ck
=τ
=
2
yd
sd
1s
2c1s
2
cd
2
sd
sd
cm20.10
48.4373934.0
30240
fd
M
A
934.0;‰1.2:otanoci;‰10za
095.0
0.27330
30240
fdb
M
=
⋅⋅
=
ζ
=
=ζ=ε=ε
=
⋅⋅
==µ
30
7380
7
s15Ø16 (A =10.05 cm )
2
s2Ø14 (A =3.08 cm )
2
s22Ø14 (A =3.08 cm )
2
Page 43
( )[ ]
( )[ ]
kN5.109V
73300.015.000675.0402.10.1034.0V
0.0AN
0.1k0.187.073.06.1d6.1k
db15.0402.1kV
1Rd
1Rd
csdcp
wcplRd1Rd
=
⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=
==σ
=⇒<=−=−=
⋅⋅σ⋅+ρ⋅+⋅⋅τ=
Dimenzioniranje na popreDimenzioniranje na popreččnu silu nu silu –– Primjer (nastavak)Primjer (nastavak)
30
7380
7
s15Ø16 (A =10.05 cm )
2
s2Ø14 (A =3.08 cm )
2
s22Ø14 (A =3.08 cm )
2
00675.0
8030
21.16
A
A
cm21.1608.325.10A
c
s
l
2
s
=
⋅
==ρ
=⋅+=
∑
∑
Posmična čvrstoća
Čvrstoća na valjku
0.34τRd (MPa)
30.0fck (MPa)
C30/37Beton
Dio poprečne sile koju preuzima beton i uzdužna armatura:
( ) kN1.1084739.0300.255.05.0V
55.05.055.0
200
30
7.0
200
f
7.0
zbf5.0V
2Rd
ck
wcd2Rd
=⋅⋅⋅⋅⋅=
=ν⇒>=−=−=ν
⋅⋅⋅ν⋅=
Dio poprečne sile koju mogu preuzeti tlačne dijagonale:
Page 83
GraniGraniččno stanje deformiranja no stanje deformiranja –– primjer primjer –– ukljuuključčeno puzanjeeno puzanje
cm20.14
03.642.19
40302
11
30
03.642.19
A
bd2
11
b
A
x
1seII
1seII
4
22
23
2
22s
2
1seII
23
II
cm 29.11114741.8251488.28632
420.1426.220.144003.642.19
2
20.14
20.1430
12
20.1430
dxAxdA
2
x
bx
12
bx
I
001032.0
200000
4.206
Es
1s
1s
)MPa9.195(MPa4.206
cm
kN
64.20
03.6
3
2.14
40
4390
A
3
x
d
M
Az
M
2
1s
sd
1s
sd
1s
4d
1
b=30
h=
44
c
m
40
A =3Ø16s1
A =3Ø12s2 x
4d
2
cm
1
0000400.0
2.1440
001032.0
ydr
1
IIg
1s
II
cm
1
0000383.0
29.1111470.1030
0.4390
IE
M
r
1
IIeff,c
Sd
II
Page 84
GraniGraniččno stanje deformiranja no stanje deformiranja –– primjer primjer –– ukljuuključčeno puzanjeeno puzanje
MPa0.159
cm
kN
90.15
03.6
3
2.14
40
3388
A
3
x
d
M
Az
M
kNm88.33kNcm0.3388
6
4430
35.0M
MPa5.30.403.0f3.0f
MPa0.40f;f3.0f;
6
hb
fM;
Az
M
2
s
cr
s
cr
sr
2
cr
3232
ckctm
ck
32
ckctm
2
ctmcr
s
cr
sr
cm
1
0000232.00000400.0703.010000161.0703.0
r
1
1
r
1
r
1
703.0
4.206
0.159
5.00.111
cm
1
0000400.0
r
1
cm
1
0000161.0
r
1
IIIm
22
s
sr
21
II
I
cm 84.1cm27.00000232.00.360091.0
r
1
Lk
cm0.360L
091.0k
lim
2
tot
2
t,tot
cm26.068.04.216.0
k
68.0
03.6
26.2
45.085.0
A
A
45.085.0k
rt,t0t,tott,tot
1s
2s
r
0
