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TitleMathcad - Meli Modal Espectral
Tags Algebra Physics & Mathematics Mathematics
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Page 1

UNAM, Fac. de Ing. Dinámica Estructural profr: F. Monroy semetre 2002-1 febrero 2002

Análisis Sísmico Dinámico Modal Espectral (ejemplo Meli Diseño Sísmico de Edificios)

Matriz de masas

W3 200 W2 400 W1 400 g 981

m1
W1
g

m2
W2
g

m3
W3
g

M

m1

0

0

0

m2

0

0

0

m3

M

0.4077

0

0

0

0.4077

0

0

0

0.2039

Matriz de rigidez

k1 200 k2 200 k3 80

K

k1 k2

k2

0

k2

k2 k3

k3

0

k3

k3

K

400

200

0

200

280

80

0

80

80

Matriz dinámica del sistema y sus Eigenvalores

A M
1

K A

981

490.5

0

490.5

686.7

392.4

0

196.2

392.4

� eigenvals A( ) �

1375.2615

562.8822

121.9563

Frecuencias y periodos

� 2 sort �( ) � � 2 T
2 �


f
1
T

T1 T1 T2 T2 T3 T3

� 2

121.9563

562.8822

1375.2615



11.0434

23.7251

37.0845

T

0.569

0.2648

0.1694

f

1.7576

3.776

5.9022

T2
T1

0.4655
T3
T1

0.2978
T3
T2

0.6398

Eigenvectores de la matriz dinámica

AA eigenvecs A( ) AA

0.7561

0.6078

0.2426

0.4235

0.361

0.8309

0.3082

0.5398

0.7833

C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 1/13

Page 2

Las columnas de AA son las formas modales

A1 AA 3 A2 AA 2 A3 AA 1

A1

0.3082

0.5398

0.7833

A2

0.4235

0.361

0.8309

A3

0.7561

0.6078

0.2426

A1 1 A2 1 A3 1

Dibujándo formas modales

z

0

1

2

3

i 1 3 v1 0 vi 1 A1i w1 0 wi 1 A2i y1 0 yi 1 A3i

3 0 3
0

1

2

3

Primer modo

3 0 3
0

1

2

3

Segundo modo

3 0 3
0

1

2

3

Tercer modo

Verificación de la ortogonalidad con respecto a la matriz de masas y rigideces , masas y rigideces
generalizadas

MG AAT M AA MG

0.3957

0

0

0

0.267

0

0

0

0.2827

KG AAT K AA KG

544.2507

0

0

0

150.2902

0

0

0

34.4723

C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 2/13

Page 6

0 2 4 6
0

0.1

0.2

0.3

0.4

Espectro Elástico DF grupo B zona II

Periodo (seg)

a
/ g

Estructuras grupo B, zona III (suelo blando)

c .4 Ta .6 Tb 3.9 r 1

ab3 T( ) 1 3
T
Ta

c
4

T Taif

c Ta T Tbif

c
Tb
T

r
T Tbif

0 2 4 6
0.1

0.2

0.3

0.4

Espectro elástico DF grupo B zona III

Periodo (seg)

a
/ g

0 2 4 6
0

0.1

0.2

0.3

0.4

Zona I
Zona II
Zona III

Espectro elástico DF grupo B

Periodo (seg)

a
/ g

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Page 7

Factor reductivo (dúctilidad, factor de comportamiento sísmico)

Estructuras grupo B, zona I (suelo firme) Ta .2

QP Q T( ) 1
T
Ta

Q 1( ) T Taif

Q T Taif

0 0.2 0.4 0.6 0.8
0

1

2

3

4

5

Q = 1
Q = 2
Q = 3
Q = 4

Factor reductivo Zona I (suelo firme)

Periodo (seg)

Q
'

Estructuras grupo B, zona II (suelo de transición) Ta .3

QP Q T( ) 1
T
Ta

Q 1( ) T Taif

Q T Taif

0 0.2 0.4 0.6 0.8
0

1

2

3

4

5

Q = 1
Q = 2
Q = 3
Q = 4

Factor reductivo Zona II (Transición)

Periodo (seg)

Q
'

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Page 12

Urmax

0.2674

0.2006

0.2218

Los desplazamientos relativos máximos obtenidos anteriormente NO se deben de obtener como:

i 2 3

ur1 Umax1

uri Umaxi Umaxi 1

ur

0.2674

0.1991

0.2114

Análisis Sísmico Estático

i 1 3

W1 W1 W2 W2 W3 W3

Wtotal W Wtotal 1000

h

4.58

7.63

10.68

hi

4.58
7.63

10.68

Wi

400
400

200

Wi hi

1832
3052

2136

wh WT h wh 7020

c
Q

0.06

Vbase
c
Q

Wtotal Vbase 60 f1
Vbase

wh
f1 0.0085

Fi f1 Wi hi

F

15.6581

26.0855

18.2564

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Page 13

FF augment F Fd( )

Fuerzas máximas, estáticas (atrás) y dinámicas (frente)

FF

F

15.6581

26.0855

18.2564

Fd

13.3558

22.3762

17.7424

C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 13/13

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