Document Text Contents
Page 1
UNAM, Fac. de Ing. Dinámica Estructural profr: F. Monroy semetre 2002-1 febrero 2002
Análisis Sísmico Dinámico Modal Espectral (ejemplo Meli Diseño Sísmico de Edificios)
Matriz de masas
W3 200 W2 400 W1 400 g 981
m1
W1
g
m2
W2
g
m3
W3
g
M
m1
0
0
0
m2
0
0
0
m3
M
0.4077
0
0
0
0.4077
0
0
0
0.2039
Matriz de rigidez
k1 200 k2 200 k3 80
K
k1 k2
k2
0
k2
k2 k3
k3
0
k3
k3
K
400
200
0
200
280
80
0
80
80
Matriz dinámica del sistema y sus Eigenvalores
A M
1
K A
981
490.5
0
490.5
686.7
392.4
0
196.2
392.4
� eigenvals A( ) �
1375.2615
562.8822
121.9563
Frecuencias y periodos
� 2 sort �( ) � � 2 T
2 �
�
f
1
T
T1 T1 T2 T2 T3 T3
� 2
121.9563
562.8822
1375.2615
�
11.0434
23.7251
37.0845
T
0.569
0.2648
0.1694
f
1.7576
3.776
5.9022
T2
T1
0.4655
T3
T1
0.2978
T3
T2
0.6398
Eigenvectores de la matriz dinámica
AA eigenvecs A( ) AA
0.7561
0.6078
0.2426
0.4235
0.361
0.8309
0.3082
0.5398
0.7833
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 1/13
Page 2
Las columnas de AA son las formas modales
A1 AA 3 A2 AA 2 A3 AA 1
A1
0.3082
0.5398
0.7833
A2
0.4235
0.361
0.8309
A3
0.7561
0.6078
0.2426
A1 1 A2 1 A3 1
Dibujándo formas modales
z
0
1
2
3
i 1 3 v1 0 vi 1 A1i w1 0 wi 1 A2i y1 0 yi 1 A3i
3 0 3
0
1
2
3
Primer modo
3 0 3
0
1
2
3
Segundo modo
3 0 3
0
1
2
3
Tercer modo
Verificación de la ortogonalidad con respecto a la matriz de masas y rigideces , masas y rigideces
generalizadas
MG AAT M AA MG
0.3957
0
0
0
0.267
0
0
0
0.2827
KG AAT K AA KG
544.2507
0
0
0
150.2902
0
0
0
34.4723
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 2/13
Page 6
0 2 4 6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Espectro Elástico DF grupo B zona II
Periodo (seg)
a
/ g
Estructuras grupo B, zona III (suelo blando)
c .4 Ta .6 Tb 3.9 r 1
ab3 T( ) 1 3
T
Ta
c
4
T Taif
c Ta T Tbif
c
Tb
T
r
T Tbif
0 2 4 6
0.1
0.2
0.3
0.4
Espectro elástico DF grupo B zona III
Periodo (seg)
a
/ g
0 2 4 6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Zona I
Zona II
Zona III
Espectro elástico DF grupo B
Periodo (seg)
a
/ g
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 6/13
Page 7
Factor reductivo (dúctilidad, factor de comportamiento sísmico)
Estructuras grupo B, zona I (suelo firme) Ta .2
QP Q T( ) 1
T
Ta
Q 1( ) T Taif
Q T Taif
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
1
2
3
4
5
Q = 1
Q = 2
Q = 3
Q = 4
Factor reductivo Zona I (suelo firme)
Periodo (seg)
Q
'
Estructuras grupo B, zona II (suelo de transición) Ta .3
QP Q T( ) 1
T
Ta
Q 1( ) T Taif
Q T Taif
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
1
2
3
4
5
Q = 1
Q = 2
Q = 3
Q = 4
Factor reductivo Zona II (Transición)
Periodo (seg)
Q
'
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 7/13
Page 12
Urmax
0.2674
0.2006
0.2218
Los desplazamientos relativos máximos obtenidos anteriormente NO se deben de obtener como:
i 2 3
ur1 Umax1
uri Umaxi Umaxi 1
ur
0.2674
0.1991
0.2114
Análisis Sísmico Estático
i 1 3
W1 W1 W2 W2 W3 W3
Wtotal W Wtotal 1000
h
4.58
7.63
10.68
hi
4.58
7.63
10.68
Wi
400
400
200
Wi hi
1832
3052
2136
wh WT h wh 7020
c
Q
0.06
Vbase
c
Q
Wtotal Vbase 60 f1
Vbase
wh
f1 0.0085
Fi f1 Wi hi
F
15.6581
26.0855
18.2564
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 12/13
Page 13
FF augment F Fd( )
Fuerzas máximas, estáticas (atrás) y dinámicas (frente)
FF
F
15.6581
26.0855
18.2564
Fd
13.3558
22.3762
17.7424
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 13/13
UNAM, Fac. de Ing. Dinámica Estructural profr: F. Monroy semetre 2002-1 febrero 2002
Análisis Sísmico Dinámico Modal Espectral (ejemplo Meli Diseño Sísmico de Edificios)
Matriz de masas
W3 200 W2 400 W1 400 g 981
m1
W1
g
m2
W2
g
m3
W3
g
M
m1
0
0
0
m2
0
0
0
m3
M
0.4077
0
0
0
0.4077
0
0
0
0.2039
Matriz de rigidez
k1 200 k2 200 k3 80
K
k1 k2
k2
0
k2
k2 k3
k3
0
k3
k3
K
400
200
0
200
280
80
0
80
80
Matriz dinámica del sistema y sus Eigenvalores
A M
1
K A
981
490.5
0
490.5
686.7
392.4
0
196.2
392.4
� eigenvals A( ) �
1375.2615
562.8822
121.9563
Frecuencias y periodos
� 2 sort �( ) � � 2 T
2 �
�
f
1
T
T1 T1 T2 T2 T3 T3
� 2
121.9563
562.8822
1375.2615
�
11.0434
23.7251
37.0845
T
0.569
0.2648
0.1694
f
1.7576
3.776
5.9022
T2
T1
0.4655
T3
T1
0.2978
T3
T2
0.6398
Eigenvectores de la matriz dinámica
AA eigenvecs A( ) AA
0.7561
0.6078
0.2426
0.4235
0.361
0.8309
0.3082
0.5398
0.7833
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 1/13
Page 2
Las columnas de AA son las formas modales
A1 AA 3 A2 AA 2 A3 AA 1
A1
0.3082
0.5398
0.7833
A2
0.4235
0.361
0.8309
A3
0.7561
0.6078
0.2426
A1 1 A2 1 A3 1
Dibujándo formas modales
z
0
1
2
3
i 1 3 v1 0 vi 1 A1i w1 0 wi 1 A2i y1 0 yi 1 A3i
3 0 3
0
1
2
3
Primer modo
3 0 3
0
1
2
3
Segundo modo
3 0 3
0
1
2
3
Tercer modo
Verificación de la ortogonalidad con respecto a la matriz de masas y rigideces , masas y rigideces
generalizadas
MG AAT M AA MG
0.3957
0
0
0
0.267
0
0
0
0.2827
KG AAT K AA KG
544.2507
0
0
0
150.2902
0
0
0
34.4723
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 2/13
Page 6
0 2 4 6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Espectro Elástico DF grupo B zona II
Periodo (seg)
a
/ g
Estructuras grupo B, zona III (suelo blando)
c .4 Ta .6 Tb 3.9 r 1
ab3 T( ) 1 3
T
Ta
c
4
T Taif
c Ta T Tbif
c
Tb
T
r
T Tbif
0 2 4 6
0.1
0.2
0.3
0.4
Espectro elástico DF grupo B zona III
Periodo (seg)
a
/ g
0 2 4 6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Zona I
Zona II
Zona III
Espectro elástico DF grupo B
Periodo (seg)
a
/ g
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 6/13
Page 7
Factor reductivo (dúctilidad, factor de comportamiento sísmico)
Estructuras grupo B, zona I (suelo firme) Ta .2
QP Q T( ) 1
T
Ta
Q 1( ) T Taif
Q T Taif
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
1
2
3
4
5
Q = 1
Q = 2
Q = 3
Q = 4
Factor reductivo Zona I (suelo firme)
Periodo (seg)
Q
'
Estructuras grupo B, zona II (suelo de transición) Ta .3
QP Q T( ) 1
T
Ta
Q 1( ) T Taif
Q T Taif
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
1
2
3
4
5
Q = 1
Q = 2
Q = 3
Q = 4
Factor reductivo Zona II (Transición)
Periodo (seg)
Q
'
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 7/13
Page 12
Urmax
0.2674
0.2006
0.2218
Los desplazamientos relativos máximos obtenidos anteriormente NO se deben de obtener como:
i 2 3
ur1 Umax1
uri Umaxi Umaxi 1
ur
0.2674
0.1991
0.2114
Análisis Sísmico Estático
i 1 3
W1 W1 W2 W2 W3 W3
Wtotal W Wtotal 1000
h
4.58
7.63
10.68
hi
4.58
7.63
10.68
Wi
400
400
200
Wi hi
1832
3052
2136
wh WT h wh 7020
c
Q
0.06
Vbase
c
Q
Wtotal Vbase 60 f1
Vbase
wh
f1 0.0085
Fi f1 Wi hi
F
15.6581
26.0855
18.2564
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 12/13
Page 13
FF augment F Fd( )
Fuerzas máximas, estáticas (atrás) y dinámicas (frente)
FF
F
15.6581
26.0855
18.2564
Fd
13.3558
22.3762
17.7424
C:\Curso Conferencia FI ene-feb 2008\ F Monroy Fac. Ing. UNAM 13/13
