Download Τριγωνομετρία PDF

TitleΤριγωνομετρία
File Size35.6 MB
Total Pages181
Table of Contents
                            IMG_0001
IMG_0002
IMG_0003
IMG_0004
IMG_0005
IMG_0006
IMG_0007
IMG_0008
IMG_0009
IMG_0010
IMG_0011
IMG_0012
IMG_0013
IMG_0014
IMG_0015
IMG_0016
IMG_0017
IMG_0018
IMG_0019
IMG_0020
IMG_0021
IMG_0022
IMG_0023
IMG_0024
IMG_0025
IMG_0026
IMG_0027
IMG_0028
IMG_0029
IMG_0030
IMG_0031
IMG_0032
IMG_0033
IMG_0034
IMG_0035
IMG_0036
IMG_0037
IMG_0038
IMG_0039
IMG_0040
IMG_0041
IMG_0042
IMG_0043
IMG_0044
IMG_0045
IMG_0046
IMG_0047
IMG_0048
IMG_0049
IMG_0050
IMG_0051
IMG_0052
IMG_0053
IMG_0054
IMG_0055
IMG_0056
IMG_0057
IMG_0058
IMG_0059
IMG_0060
IMG_0061
IMG_0062
IMG_0063
IMG_0064
IMG_0065
IMG_0066
IMG_0067
IMG_0068
IMG_0069
IMG_0070
IMG_0071
IMG_0072
IMG_0073
IMG_0074
IMG_0075
IMG_0076
IMG_0077
IMG_0078
IMG_0079
IMG_0080
IMG_0081
IMG_0082
IMG_0083
IMG_0084
IMG_0085
IMG_0086
IMG_0087
IMG_0088
IMG_0089
IMG_0090
IMG_0091
IMG_0092
IMG_0093
IMG_0094
IMG_0095
IMG_0096
IMG_0097
IMG_0098
IMG_0099
IMG_0100
IMG_0101
IMG_0102
IMG_0103
IMG_0104
IMG_0105
IMG_0106
IMG_0107
IMG_0108
IMG_0109
IMG_0110
IMG_0111
IMG_0112
IMG_0113
IMG_0114
IMG_0115
IMG_0116
IMG_0117
IMG_0118
IMG_0119
IMG_0120
IMG_0121
IMG_0122
IMG_0123
IMG_0124
IMG_0125
IMG_0126
IMG_0127
IMG_0128
IMG_0129
IMG_0130
IMG_0131
IMG_0132
IMG_0133
IMG_0134
IMG_0135
IMG_0136
IMG_0137
IMG_0138
IMG_0139
IMG_0140
IMG_0141
IMG_0142
IMG_0143
IMG_0144
IMG_0145
IMG_0146
IMG_0147
IMG_0148
IMG_0149
IMG_0150
IMG_0151
IMG_0152
IMG_0153
IMG_0154
IMG_0155
IMG_0156
IMG_0157
IMG_0158
IMG_0159
IMG_0160
IMG_0161
IMG_0162
IMG_0163
IMG_0164
IMG_0165
IMG_0166
IMG_0167
IMG_0168
IMG_0169
IMG_0170
IMG_0171
IMG_0172
IMG_0173
IMG_0174
IMG_0175
IMG_0176
IMG_0177
IMG_0178
IMG_0179
IMG_0180
IMG_0181
                        
Document Text Contents
Page 1

fiJΙΙJ3X

,

ΑΕΜ

ψ

ψ'

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΑΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙ1ΙΣΜΟΥ
ΔlfΥθVΝΣΗ ΜΕΙΗΣ ΕΚΠΑfΔΕΥΣΗΣ
ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΝ

Page 2

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Για την Α' και Β' τάξη Λυκείου (Σ2, Σ3)

Page 90

9. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΔΥΟ ΓΩΝΙΩΝ

2. Να υπολογισθούν: α) συν75 ο β) ημ75 ο

ΛΥΣΗ

α) συν75° = συν(45° + 30°) = συν45° · συν30°- ημ45° · ημ30° =

β) ημ75° = ημ(45° + 30°) = ημ45° · συν30° + ημ30° · συν45° =

=12..13 + 112 =16+12
2 2 2 2 4

συν(α +β)=

συνα·συνβ- ημα · ημβ

ημ(α +β)=

ημα · συνβ + ημβ · συνα

3. Να υπολογισθούν χωρίς τη χρήση πινάκων ή υπολογιστικής μηχανής τα πιο κάτω:

α) ημ35 ο • συν25 ο + ημ25 ο • συν35 ο

β) ημ20 ο • ημ25 ο - συν20 ο • συν25 ο

γ) ημ(10 +χ) · συν(20- χ) + συν(10 +χ) · ημ(20 -χ)

ΛΥΣΗ

rμι . CJlNβ + ημβ . ΟVν\] =
α) ημ35° · συν25° + ημ25° · συν35° = ημ(35° + 25°) = ημ60° = 13

2
3

ημ(α+β)

β) ημ20 ο • ημ25 ο - συν20 ο • συν25 ο =

=- ( συν20° · συν25°- ημ20 · ημ25°)

= - συν ( 20 ο + 25 ο) = - συν45 ο = -1.
συνα · συνβ- η μα · ημβ =

συν (α+ β)

γ) η μ( 1 Ο ο + χ) · συν{ 20 ο - χ) + συν{ 1 Ο ο + χ) · η μ( 20 ο - χ) =
ημα · συνβ + ημβσυνα =

= η μ[ { 1 Ο ο + χ) + { 20 ο - χ) J = η μ( 1 Ο ο +χ + 20 ο -χ)= ημ30 ο = ~ ημ(α + β)

82

Page 91

Τριγωνομετρία Α · και Β · Λυκείου

4. Ανημα = ~ 90° <α< 180° και

εφβ =
1
5
2

180° <β< 270°,

να βρεθούν α) ημ( α+ β) και β) συν( α- β).

ΛΥΣΗ

α) αφού 90° <α< 180° και ημα = ~

=> συνα = - J 1 - ( ~ )2 = - J 1 - i5 = - ~
εφβ = _§__ τεμβ = -J 1 + (_§_)2 = -Ώ =>

12 12 12 τεμω = συ~ω

=> συνβ = _12_ => ημβ = - J 1 - (-12.)2
13 13

= -
1
5
3
ημω = ± 11--=-συν2ω

η μ( α + β) = ~ . (- ~~) + (- 153) . (- ~)
η μ ( α + β ) = ημα · συνβ + ημβ · συνα

- 48 15- 33
-65-65-65

5. Να αποδειχθεί η ταυτότητα: ημ(α + β) . ημ(α- β) = ημ2α- ημ2β

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

α' μέλος= (ημα · συνβ + ημβ · συνα) (ημα · συνβ- ημβ · συνα) = (α + β) . (α_ β) = α2 _ β2

= (ημα · συνβ)2 - (ημβ · συνα)2 = ημ2α · συν2β- ημ2β συν2 α= συν2ω = 1 _ ημ2ω

= ημ2α . (1 - ημ2 β)- ημ2β (1 - ημ2α) =

= ημ2α _ ημ2α . ημ2β _ ημ2β + ημ2β . ημ2α = ημ2α _ ημ2β

83

Page 180

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

172

Similer Documents