Download Un Matematika Sma Ipa 2008-Soal+Pembahasan PDF

TitleUn Matematika Sma Ipa 2008-Soal+Pembahasan
File Size647.2 KB
Total Pages15
Document Text Contents
Page 1

Ujian Nasional
2626

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu
tidak patuh pada orangtua

E. Badu rajin belajar atau Badu tidak
patuh pada orangtua

3. Bentuk ( )3 24 2 3 32 2 18+ − dapat
disederhanakan menjadi …
A. 2 6 D. 6 6

B. 3 6 E. 9 6

C. 4 6

4. Diketahui 2 2log7 a dan log3 b= = , maka

nilai dari 6 log14 adalah …

A.
a

a b+
D.

( )
a

a 1 b+

B.
a 1
a b
+
+

E.
( )
a 1

a 1 b
+
+

C.
a 1
b 1
+
+



1. Ingkaran dari pernyataan: “Beberapa
bilangan prima adalah bilangan genap”,
adalah …
A. Semua bilangan prima adalah

bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangn

genap
C. beberapa bilangan prima bukan

bilangan prima
D. Beberapa bilangan genap bukan

bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah

bilangan prima

2. Diketahui premis-premis:
(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada

orangtua, maka Ayah membelikan
bola basket

(2) Ayah tidak membelikan bola basket

Kesimpulan yang sah adalah …
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh

pada orangtua
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu

tidak patuh pada orang lain

PETUNJUK UMUM
1. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum kamu menjawab
2. Tulis nomor peserta pada lembar jawaban komputer (LJK)
3. Untuk menjawab, hitamkan bulatan kecil yang berisi huruf A, B, C,D, dan E

sesuai dengan jawaban yang kamu anggap benar menggunakan pensil 2B
3. Dahulukan menjawab soal-soal yang kamu anggap mudah
5. Periksa pekerjaan sebelum diserahkan kepada pengawas ujian

UJIAN NASIONAL SMA/MA
TAHUN PELAJARAN 2007/2008

Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Hari/Tanggal : SELASA, 22 APRIL 2008
Waktu : 120 MENIT

Page 2

Ujian Nasional
27

9. Akar-akar persamaan
2 2 2 2log x 6 logx 8 log1− + = adalah x

1


dan x
2
. Nilai dari x

1
+x

2
= …

A. 6 D. 12
B. 8 E. 20
C. 10

10. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun
yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur
keduanya sekarang adalah 1.512. Umur
Ali sekarang adalah …
A. 30 tahun D. 38 tahun
B. 35 tahun E. 42 tahun
C. 36 tahun

11. Persamaan garis singgung yang melalui
titik A(-2,-1) pada lingkaran

2 2x y 12x 6y 13 0+ + − + = adalah …
A. 2x y 5 0− − − = D. 3x 2y 4 0− + =
B. x y 1 0− + = E. 2x y 3 0− + =
C. x 2y 4 0+ + =


12. Salah satu faktor suku banyak:

( ) 4 2P x x 15x 10x n= − − + adalah ( )x 2+ .
Faktor lainnya adalah …
A. x 4− D. x 6−
B. x 4+ E. x 8−
C. x 6+

13. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli
4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan
harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3
buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan
harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku
dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00.
Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil,
maka ia harus membayar …
A. Rp 5.000,00 D. Rp 11.000,00
B. Rp 6.500,00 E. Rp 13.000,00
C. Rp 10.000,00



5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
mem-punyai titik balik minimum (1,2)
dan melalui titik (2,3) adalah …
A. 2y x 2x 1= − + D. 2y x 2x 1= + +

B. 2y x 2x 3= − + E. 2y x 2x 3= − −

C. 2y x 2x 1= + −

6. Invers dari fungsi ( ) 3x 2 8f x ; x
5x 8 5


= ≠

+
adalah …

A.
8x 2

5x 3
− +


D.

8x 2
3 5x

+


B.
8x 2
5x 3


+

E.
8x 2

3 5x
− +


C.
8x 2
3 5x


+

7. Bila x
1
dan x

2
adalah penyelesaian dari

persamaan: 2x x 12 6.2 32 0+− + = , dengan

x
1
> x

2
, maka nilai dari 1 22x x ...+ =

A.
1
4

D. 8

B.
1
2

E. 16

C. 4

8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksa-

maan eksponen:
2x 4

2 19 x 4
27


 

− ≥  
 

adalah

A.
10

x \ 2 x
3

 
− ≤ ≤ 

 

B.
10

x \ x 2
3

 
− ≤ ≤ 

 

C.
10

x \ x atau x 2
3

 
≤ − ≥ 

 

D.
10

x \ x 2 atau x
3

 
≤ − ≥ 

 

E.
10

x \ x 2
3

 
− ≤ ≤ − 

 

Page 7

Ujian Nasional
3232

Ingat! Ingat!
Modus Tollens

Premis: �p ∧ q� ⟹ r
~r

Kesimpulan : ~�p ∧ q� 
Berlaku : ~�p ∧ q� ≡∼ p ∨∼ q

Ingat! Ingat!
� ��� ��� ��� � �� ��� �. �

� ��� � � ��� ���� �

Ingat! Ingat!
Fungsi kuadrat dengan titik puncak �x�, y��

adalah:
y � ��x � x��� � y�














1. Pembahasan CERDIK:





Maka, ingkaran dari
“Beberapa bilangan prima adalah bilangan
genap” adalah:
“Semua bilangan prima adalah bilangan
genap”




2. Pembahasan CERDIK:
Misal:
� � Badu rajin belajar
� � Badu patuh pada orang tua
� � Ayah membelikan bola basket








Maka dari premis yang diketahui,
kesimpulannya adalah:
“Badu tidak rajin belajar atau dia tidak patuh
pada orang tua”






















3. Pembahasan CERDIK:
Bentuk sederhana dari
3√24 � 2√3�√32 � 2√18� adalah:
3√4 � 6 � 2√3�√16 � 2 � 2√� � 2�
� 6√6 � 2√3�4√2 � 6√2�
� 6√6 � 2√3��2√2�
� 6√6 � 4√6 � 2√6




4. Pembahasan CERDIK:





Diketahui: � log 7 � � dan � log 3 � �
Maka,

� log 14 � log 14log 6
� log 2.7log 2.3 �

log 2 � log 7
log 2 � log 3

� 1 � �1 � � �
� � 1
� � 1




5. Pembahasan CERDIK:






Diketahui: titik puncak fungsi kuadrat �1, 2�
Maka persamaan kuadratnya:

� � ��� � 1�� � 2

C

A

C

A

Ingat! Ingat!
Ingkaran dari pernyatan berkwantor:

“beberapa” adalah “semua”

PEMBAHASAN
MATEMATIKA (2008)

Page 8

Ujian Nasional
33

Ingat! Ingat!
� log � � � ⇒ �� ��

Ingat! Ingat!

Maka,

���� � �� � ��� � � � � � �



������ � ��� � ��� � �

Dan melalui titik �2, 3�, maka:
3 � ��2 � 1�� � 2
⇒ 3 � � � 2
⇒ � � 1

Jadi, persamaan kuadrat yang dimaksud
adalah:
� � 1�� � 1�� � 2
⇒ � � �� � 2� � 3




6. Pembahasan CERDIK:








Jika,
���� � �������� maka ����� �

�����
���� �

����
����




7. Pembahasan CERDIK:
�� dan �� adalah penyelesaian persamaan
2�� � 6� 2��� � 32 � �
Misal: � � 2�
2�� � 6� 2��� � 32 � �
⇒ 2�� � 6� 2�� 2 � 32 � �
⇒ �� � 12� � 32 � �
⇒ �� � ���� � 4� � �
� � � dan � � 4


� � �
⇒ 2� � �
⇒ � � 3

� � 4
⇒ 2� � 4
⇒ � � 2


�� � �� ⇒ �� � 3����� � 2
Jadi, 2�� � �� � 2�3 � 2 � �




8. Pembahasan CERDIK:
Pertidaksamaan eksponen

9���� � � 127�
����



⇒ 3������� � 27��������
⇒ 3���� � 3��������
⇒ 4� � � � �3�� � 12

⇒ 3�� � 4� � 2� � �
⇒ �3� � 1���� � 2� � �
�� � � ��� dan �� � 2


HP = ���� � � ��� ������� � 2, � � ��




9. Pembahasan CERDIK:
2log2x � 6� log � � � �� log 1 mempunyai

akar-akar �� dan ��.




Misal: � �� log �

2log2x � 6� log � � � �� log 1
⟺ �� � � � � � �
⟺ �� � 2��� � 4� � �
� � 2 dan � � 4


� � 2
⇒� log � � 2
⇒ � � 2� ⇒ � �
4

� � 4
⇒� log � � 4
⇒ � � 2� ⇒ � �
16


Jadi, �� � �� � 4 � 16 � 2�




10. Pembahasan CERDIK:
Misal: � � umur Ali sekarang
� � umur Badu sekarang
Perbandingan umur mereka 6 tahun yang
lalu
� � 6
� � 6 �

6
5

⇒ 5� � 3� � 6� � 36
⇒ 5� � 6� � 6
⇒ � � ����� ….(i)
Hasil kali umur mereka sekarang:
� � � � 1�512….(ii)
Substitusi persamaan (i) pada (ii), diperoleh:

������ � � � � 1�512
⇒ 6�

� � 6�
5 � 1�512

⇒ 6�� � 6� � 756�
⇒ 6�� � 6� � 756� � �

E

C

D

D

B

- 6

Page 14

Ujian Nasional
39

Ingat! Ingat!

Maka: �� � ���������
� � ��

� 2 cos 45° cos 5°2 sin 45° cos 5° �
1
2√2
1
2√2

� 1




30. Pembahasan CERDIK:
Himpunan penyelesaian dari:
cos 2� � � sin � � 4 � 0� ��0° � � � �60°
⇒ �1 � 2������ � � sin � � 4 � 0
⇒ �2����� � � sin � � � � 0
⇒ 2����� � � sin � � � � 0
⇒ �2 sin � � 1��sin � � �� � 0
sin � � �� atau sin � � � (tidak mungkin)
Jadi, sin � � �� ⇒ � � �0° dan 150°
HP = �0° � � � �60°�� � �0°, 150°�




31. Pembahasan CERDIK:

lim���
�� � 4�
� � 2 � lim���

���� � 4�
� � 2

� lim���
��� � 2��� � 2�

� � 2
� lim��� ��� � 2� � �




32. Pembahasan CERDIK:







� � sin �sin � � cos �
Misal: � � sin � ⇒ �� � cos �
� � sin � � cos � ⇒ �� � cos � �sin �
� ��
� cos � �sin � � cos ��� sin ��cos � �sin ���sin � � cos ���
� ��
� cos � sin � � ���

�� � cos � sin � � �����
�sin � � cos ���

� �� � ���
�� � �����

�sin � � cos ��� �
1

�sin � � cos ���





33. Pembahasan CERDIK:

���� � �
� � �

2� � 1
Misal: � � �� � � ⇒ �� � 2�
� � 2� � 1 ⇒ �� � 2


� ����� � 2��2� � 1� � ��
� � ��2

�2� � 1��

� ����� � 4�
� � 2� � 2�� � 6
�2� � 1��

� ����� � 2�
� � 2� � 6
�2� � 1��


Maka,

��0� � 2���0� � 0
� � �

2.0 � 1 � 2�
2. 0� � 2.0 � 6
�2.0 � 1�� �

� � � 12 � ��



34. Pembahasan CERDIK:

Volume kotak tanpa tutup tersebut adalah:

��� � 4 ⇒ � � 4��
Luas permuakan kotak tanpa tutup ���:
� �� � 4�� � �� � 4� � 4���
� �� � 16� � �

� � 16���
Luas minimal dicapai ketika �� � 0
� �� � 2� � 16��� � 0
⇒ 2� � 16�� � 0 ⇒ 2� �

16
��

⇒ 2�� � 16 ⇒ �� � � ⇒ � � 2
� � 2 disubstitusi ke � � ��� diperoleh:
� � ��� � 1




35. Pembahasan CERDIK:

� 2�√� ��� � �2�
���




��






⇒ � 2
�12

. �����




� ��4�����



� ��4√���




⇒ ��4√4� � �
�4
√1� � �2 � 4 � 2




D

B

B

B

C

E

A

Page 15

Ujian Nasional
4040

Ingat! Ingat!
Volume benda putar kurva � � �� � 1 � �
yang diputar mengelilingi sumbu x dengan

batas �1 sampai 4
� � � �����



��


Ingat! Ingat!

�� � �� � �
3
4� � ∑��������

�� � � �

36. Pembahasan CERDIK:

������� ��� � �� � �
Misal: � � ��� �
�� � ���� � ��
⇒ ������� ��� � �� � ������
� ��� �� � �
� ��� ����� � �




37. Pembahasan CERDIK:
Kurva � � ��� � 4�, garis � � 1� dan � � 3
Jika digambar pada grafik:


Luas daerah yang diarsir:

� � ���� � 4����





� ��13�
� � 2���






� ��13 �3�
� � 2�3��� � ��13 �1�

� � 2�1���
� ��� � 1�� � ��13 � 2�
� � � 13 � �

1
3




38. Pembahasan CERDIK:









Kurva � � �� � 1 � � ⇒ �� � � � 1
Jadi,

� � � �����


��
� � �� � 1���



��


� � �12�
� � ��

��




� � ��124
� � 4� � �12 ��1�

� � ��1���

� � �12 � 12� � 12
1
2�




39. Pembahasan CERDIK:






Data:
Tinggi badan frekuensi Frek.kumulatif

50 – 54 4 4
55 – 59 6 10
60 – 64 8 18
65 – 69 10 28
70 – 74 8 36
75 – 79 4 40



�� � ���� � �

�������

� � � �
� ���� � ���� � �
� ���� � 1�2� � �����




















C

D

DB

40. Pembahasan CERDIK:
Ruang sampel dari dua dadu adalah 36.
Kejadian muncul dengan jumlah
9 = (3,6); (4,5); (5,4); (6,3)
11 = (5,6); (6,5)
Semua terdapat 6 kejadian
Jadi, peluangnya adalah 6/36 = 1/6

Jawaban C

Similer Documents