Download Wittgenstein - Observaciones Sobre Los Fundamentos de La Matemática PDF

TitleWittgenstein - Observaciones Sobre Los Fundamentos de La Matemática
File Size7.8 MB
Total Pages381
Document Text Contents
Page 1

Observaciones sobre los fundamentos�
de ��� matematica

Page 2

Alianza Universidad

Page 190

192

Me gustaria poder exponer corao es que a veces ia materriat'
ca nos aparece como historia natural del dominio del nutnero
a veces, como una coleccion de reglas. ’

Ludwig WiUgenstcjti

Pero i,no podria estudiarse transformaciones de formas de
animales (por ejemplo)? Pero �+� � ‘estudiar’? Quiero decir: ^l0
podria ser provechoso pasar revista a transformaciones de form as
animales? Y, sin embargo, esto no seria una rama de la zoologia

Entonces, una proposition matematica seria (por ejemplo) que
���� transformation hace derivar ���� forma de ���� otra. (Las
formas y la transformation recognoscibles.)

14. Pero hemos de recordar que la demostracion matemati­
ca demuestra por sus transformaciones no solo proposiciones de
signos geometricos, sino proposiciones del mas variado � ������ )

Asi, la transformation de una demostracion russelliana de­
muestra que esta proposition logica puede formarse con ayuda de
estas reglas a partir de las leyes fundamentales. Pero a la
demostracion se le considera demostracion de la verdad de la
conclusion, o demostracion de que la conclusion no dice ����)

Y esto es posible solo por una relation de la proposition con
algo externo; es decir, por su relation con otras proposiciones, por
ejemplo, y con su aplication.

«La tautologia 2Y�& ~ �S por ejemplo) no dice nada» es una
proposition que remite al juego de lenguaje en el que se aplica la
proposition �) (Por ejemplo, «Llueve o no llueve» no es una
manifestation sobre el tiempo.)

La logica russelliana no dice nada respecto al tipo y empleo de
�� � ���� ���+ no me refiero a proposiciones � �����) — Y, sin
embargo, la logica adquiere todo su sentido solo de su supuesta
aplication a proposiciones.

Page 191

•vaciones sobre los fundamenlos de la matematica 193Obser
j 5. Puede uno imaginarse que haya gentes que tengan una

atematica aplicada sin una matematica pura. Pueden, por
. —supongamos—, calcular el trayecto que describen

cjertos cuerpos moviles y predecir su situation en un tiempo
dado- Para ed° utilizan un sistema de coordenadas, las ecuaciones
de curvas (una forma de description de movimiento real) y la tecnica
del calculo en el sistema decimal. Puede que la idea de una

roposicion de la matematica pura les resulte del todo extrana.
V Esas gentes tienen, pues, reglas, de acuerdo a las cuales
transforman los signos respectivos (en particular signos numeri-
cos, por ejemplo) con la finalidad de predecir la ocurrencia de
ciertos acontecimientos.

Pero si ahora, por ejemplo, multiplican, <̂ no conseguiran asi
una proposicion, cuyo contenido sea que el resultado de la
multiplication es el mismo si se permutan los factores? Esto no
sera una regia primaria de signos, pero tampoco una proposicion
de su fisica.

Bueno, no necesitan conseguir una proposicion asi, aunque
permitan la permuta de los factores. -

Me imagino el asunto de modo que esa matematica se ejercite
totalmente en forma de ordenes. «Tienes que hacer esto y esto»,
para obtener, digamos, la respuesta a ‘̂ donde se encontrara este
cuerpo en tal y tal tiempo?’ (Es del todo indiferente como han
Hegado esas personas a ese metodo de prediccion.)

Para esas personas el centro de gravedad de su matematica
esta plenamente en la action.

16. Pero ies esto posible? (,Es posible que no pronuncien
Corn° proposition la ley conmutativa, por ejemplo?

Pero yo dinar esas gentes no tienen por que llegar a la

Page 380

"3- � ( � �� � � � � � �� + �5� �� �������� ��� ���&
��� �� ��� ���� ��

"3� � � � � �&' � � �� A � � � � � � ,�� � � � � � ��� ����

"39� � � � � � ' � � �� � : � � ��� ,�� '���� �����2
'���������� �� ������������

"3< � � � � � �� � + � � � �� � � � � = � � � � � � � � '���&
��� � �� �� �����

" �? � � � � � � # � � � � � ( - � � � � ' �%�� � � �� ��%��&
���� !�� ������� ���� ������ �� ��
��������

"�3� = � � � � � � � = � � �� � � � ,���� ��� ���� ����

" � � � C � � �� � � �2� C � � � � C � � � � �� >�� �����D
������� �� ������2� (�� �� ����������
���������� ��� ��� �����

"��� 6 � � � � � � ��� � � � � '���������� ��� ��&
���� �� �� ����� ���� ��� ��� ,���� #����

"�"� # � � . � 4 �� � � �� (�� � � ��������� ��� ��
��������

"�)� C � � �� A � ! � � � � (�� ��� �����

"�-� + � � � � � � . �� ' ������ ���� �� � �� ���
��� ��� ���� �� ������� � � � �� � � ��
'���� 2� 3<-)&3<9?D� ;;

" � � � : � � � � � � � � � � � �� � � %� � �% �� �� *�� ��
������� ���� C�� �� �� A�����

"�9� �2� # 2� � � � � ! �� A����� ��� ��������� ��
���� ���� ��

" �< � + �� �� # � � � � � � � (��� ��%������ ;���&
;������� ���� %���M������� ������
,�������

" �? � , � � � � � � ( �� � � � �� #����D� !������� �
������5�

"�3� * �� � �� � � A � � � ! � �&� �� � � � � � � EC � � � �&
�� � �� � F�� (�� � ���� �����-�� �����&
����� ��� ,�����D� 39�?&3<�?

" � � � ( � �� � $ ��� � C������� ��� ��� �����
�� ����

" � � � + �%� � �� 4 �% � � � � � � � � � � � � � � �� � � �&
� � � � � EC � � � �� � � � � � F� � (�� ;�� � �&
��-�� � ��� � �� ��� ��� ,� ���� ��� ��&
� � �����

"�"� ' � � �� = � � � � � � � ,�� ��������� �� ��&
������ ��� ��� ������ @� ;;;

" � ) � + �%� � �� ( � � � � � �� (�� ����� ����� ���&
���� ��� $��������

"�-D"��� + � � � � � � � � � � � � � '��� �� ������
�� ��� ���� ��������

"�9� $ � � %%� � � � ' � � . � � � � ,�� �5���� ��� ��
:������� �� ��� ������� ����% ��D
3)-�&3-)<

" �< � � � � � � � : � � 5� �� � � : � � � � � � � � # � � � � � � �
(�� �%��������� ���� ��� �� �� �����&
���� ����% ��

# � � � � � 4 � � � � �� A������������ �
���%�� K��G

, � � � � = 2� � � � � � � / � � � � � (��� � �
�������� ���� ���� PG

� � ��� � � # � � � � � � � ,���% �� �� � � � � � � V�

> � �� � +2� + �� � � � � � � � #������ �� �%
��������� ��������D� 3)-?&39)?� 9

+ � � � � � # � � � � � � A���������� � � � �
��� ���� ������� �������� ?

# � � � � � 4 � � � � �� +������������ �� ���
�����

� � � � � : � � � � � � � # � � � � � � � � � � � �
4��M��5�� ��� ���� %�����%��

( � / � � � � � � A � � � �� (�� ������� � � � ��
���� �������D� 3))9&3-"3

+ � � � � � $ � � � � ! �� (�� ���� � ����� ��0
������� ��� ��� �� �� ��� 4

A � � � � # 2� A ! � %%��� � � ,1��� � � ��
����������

' � � ��� � � $ � � � � � � � �� � (�� %�����%��� ��0
������� ��� ��� ������ @@

# � � � � � � B�% � � � � � � ( � �� �� B���� ���0
��� ��� ��� A������� +��������

C � � � ' � � �� � � � � �� :�������!� *�� �0
��!�2� "2� (��� ����� ��� !�������� �

: � � � � � � A � ��� �O�� ,�� ���� �� ��� ��
� ����� ���� ���

, � � �M � � � 4 � ��� � � � � � � (��� ����������
��� ��� ��������� �������

,2� = 2� C � � � � � ,�� ������ ��� ��� C � � �� 0
���D� 3<�?&3<�)

' � � � � � ( � �� � , � � � �� � �� C������D� ��&
����� �� ��������

> � � � � � � � # 2� C �� � . � � � (�� %�����%��
��� ��� �������� ��� >����� ��

� � � - � � � � � �� � # � � � � � � � � �� ������ �
�������

# � � � � � > 2� > � �� �� ;� ���������� �
��� � ����� ��� ������
� � � � � + � � � � � ( � � � � � �� ,�� ,� ���
� �� ����������

4 ! �. ! � � ' � � � . ! �� '���������� ���� �0
���� ��� �� ��� ����
6 � � � � � � � ( � � � �� %� �� : � � � � Duchln:
,�� ��� �� � ��� ��

: � � � � �� � � � + �� � �� ,�� ��M����� �����
���� !�����

# �� � � � � + � � � � � > � � � � � � � (�� ��������
����

#������ �� ����� (�� =�������� ���
������ @;@

B! � � � � � :2� $ ��� . � � ,��� ���� �� � � G � � W G
�������

440

""3

""�

""�

"""

"")

""-

""�

""9

""<

")?

")3

")�

")�

")"

"))

")-

")�

")9

")<

"-?

"-3

"-�

"-�

"-"

"-)

"--

Page 381

" - � � � � � � � � B � � �� �� ���������-�� ��� ��& �
� ��� �� �� � ����� ���������

"-9� 4 �� � � � A 2� : � � � � � '���� ���� ���� ��� �
���������� ��� ���� ��G

"-<� ( � � / �. � : �� � . �� (�� �������� �� ��� ���& �
�������� ��� ��� !���!�� ���� %%���

" �? � = � � � � � � > � � � � � � � (�� ����� �����

"�3� B � � � � � � A � � � + � � � � � E� � � � �� � � �� � F� �
,� ��� ��� ������������ �� ��� �������

"��� � �� � � 4 � . � � �� 4�� �� �� �������-�� � �
��� ���%�� ��� �������

"��� � � � �&' � � �� A � � � � � � ,���� ��� � � �� �0
���D� 3

"�"� + � � � � � � 1 � �� � � � � (�� � �������� �� �
��� ���������-�

"�)� = � � � � � � � � � � � � (�� ��������� ����G �
���D� 3)??&3�??

"�-� � � � ' � � � � �� � � � ,�� ������� ���� ���& �
���� ��� =��������

" � � � $ 2� 6 2� :2� = � � � �� � (��������� ����� �
%�����%%�� ��� ��� ������-�D� �

"�9� = 2� �2� � � ! � � $ � � � � � � (�� ���%�� ��� �
��� �� ����

Similer Documents